Num sistema cartesiano ortogonal, considerados os pontos e a reta exibidos na figura,

o valor de t para o qual a área do polígono OABC é igual a quatro vezes a área do polígono ADEB é:

A) $- 1 + \sqrt{30}$ .
B) $1 + \sqrt{5}$ .
C) $\sqrt{10}$ .
D) 3.
E) $\frac{- 1 + \sqrt{11}}{2}$ .

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Resposta:

A alternativa correta é letra E

Já que C, B e E são pontos da equação da reta y = 2x + 1, temos B = (1; 2 . 1 + 1) = (1; 3), C = (0; 2 . 0 + 1) = (0; 1) e E = (t; 2t + 1);

Logo, o polígono OABC, é um trapézio de bases OC = 1 e AB = 3 e com altura OA = 1, e o polígono ADBE é um trapézio de bases AB = 3 e DE = 2t + 1 e altura AD = t - 1, t - 1, t > 1, portanto, a área de OABC é a área equivalente a quatro vezes a de ABDE, somente se:

4 . \frac{(2 t + 1 + 3) . (t - 1)}{2} = \frac{(3 + 1) . 1}{2} 2 t^{2} + 2 t - 5 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{- 1 + \sqrt{11}}{2}

Alternativa E.

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Num sistema cartesiano ortogonal, considerados os pontos e a reta exibidos na figura,

Resposta:

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