Início » 3º ano do Ensino Médio » Matemática » Geometria Analítica » Considere os pontos A(3, 2) e B(6, –1) do plano cartesiano. Seja P um ponto do eixo das abscissas tal que a reta AP seja perpendicular à reta BP. As abscissas possíveis de P têm por soma o número:

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Considere os pontos A(3, 2) e B(6, –1) do plano cartesiano. Seja P um ponto do eixo das abscissas tal que a reta AP seja perpendicular à reta BP. As abscissas possíveis de P têm por soma o número:

A) 11
B) 9
C) 12
D) 8
E) 10

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Resposta:

A alternativa correta é letra B

Como P é um ponto do eixo das abscissas, suas coordenadas serão P=(x,0).
Vamos considerar a reta r, aquela formada pelos pontos A e P e a reta s aquela formada pelos pontos P e B.
Como as retas r e s são perpendiculares, podemos afirmar que o produto dos seus coeficientes angulares é igual a -1. Logo,

m_{r} . m_{s} = - 1 . - \frac{2}{x - 3} . \frac{1}{x - 6} = - 1 \frac{- 2}{(x - 3) (x - 6)} = - 1 - 2 = - 1 (x^{2} - 9 x + 18) x^{2} - 9 x + 16 = 0 U s a n d o a f ó r m u l a d e b h á s k a r a, t e m - s e : x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2} x = \frac{9 \pm 5}{2} x' = 7 e x'' = 2 L o g o, a s o m a d o s p o s s í v e i s v a l o r e s d e x é 9 e p o r \tan t o, a a l t e r n a t i v a c o r r e t a é a l e t r a B .

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Considere os pontos A(3, 2) e B(6, –1) do plano cartesiano. Seja P um ponto do eixo das abscissas tal que a reta AP seja perpendicular à reta BP. As abscissas possíveis de P têm por soma o número:

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