Os pares (x , y ) dados abaixo pertencem a uma reta (r) do plano cartesiano:

Podemos afirmar que

A) a reta (r) determina com os eixos cartesianos um triângulo de área 1,6.
B) A reta (r) intercepta o eixo das ordenadas no ponto de abscissa $\frac{4}{5}$ .
C) y será positivo se, e somente se, x > $\frac{- 4}{5}$ .
D) a reta (r) intercepta o eixo das abscissas no ponto de abscissa – 4.
E) o coeficiente angular da reta (r) é – 5.

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Resposta:

A alternativa correta é letra A

Se r é uma reta, então sua lei de formação corresponde a y = ax + b.
Substituindo dois pontos arbitrários na equação da reta temos o sistema:

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell negative 4 space equals space a times 0 space plus space b end cell row cell 6 space equals space a times 2 space plus space b end cell end table close tilde open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell negative 4 space equals space b end cell row cell 6 space equals space a times 2 space minus space 4 end cell end table close tilde open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell negative 4 space equals space b end cell row cell 5 space equals space a end cell end table close

Portanto, a equação da reta r equivale a

y space equals space 5 x space minus space 4

, cortando o eixo x no ponto

0 space equals space 5 x space minus space 4 x space equals space 4 over 5

.
e cortando o eixo y no ponto

y space equals space minus 4

.
Portanto, temos um triângulo de altura |-4| e base

4 over 5

. Logo, a área desse triângulo corresponde a

fraction numerator begin display style 4 over 5 times 4 end style over denominator 2 end fraction equals space 16 over 5 times 1 half equals 1 comma 6

. Alternativa A.

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