A circunferência λ representada a seguir é tangente ao eixo das ordenadas na origem do sistema de eixos cartesianos.

A equação de λ, é

A) x² + y² + 4x + 4 = 0
B) x² + y² + 4y + 4 = 0
C) x² + y² + 4x = 0
D) x² + y² + 4y = 0
E) x² + y² + 4 = 0

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Resposta:

A alternativa correta é letra C

A equação geral de uma circunferência é dada por:

(x - x_{c})^{2} + (y - y_{c})^{2} = r^{2}

onde o centro é dado por

C = (x_{c}, y_{c})

e o raio é igual a r.
Na figura observamos que o centro da circunferência é dado por (-2,0). Como a circunferência tangencia o eixo das ordenadas na origem podemos afirmar que o raio da circunferência é a distancia do ponto (0,0) até o centro. Esta distância vale 2.
Portanto substituindo os valores na equação geral teremos

(x - (- 2))^{2} + (y - 0)^{2} = 2^{2} x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} = 4 x^{2} + y^{2} + 4 x = 0

Logo, a alternativa correta é a C.

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A circunferência λ representada a seguir é tangente ao eixo das ordenadas na origem do sistema de eixos cartesianos.

Resposta:

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