A equação x2 + 2x + y2 + my = n, em que m e n são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta y = – x + 1 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto (–3, 4). Os valores de m e n são, respectivamente,

A equação reduzida de uma circunferência é do tipo $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$, e tendo ela, sabemos que o centro da circunferência é o ponto $(a,b)$ e o seu raio mede $r$. 
No enunciado não foi nos dada uma equação reduzida da circunferência, por isso faremos algumas modificações algébricas na equação que nos foi dada para chegarmos em uma reduzida, e assim poderemos obter algumas informações. 
Essas modificações são chamadas de "completar quadrados", o objetivo e formarmos um produto do tipo $(c\pm d{)}^2$ com as incógnitas que já temos, e para não modificar a equação, acrescentamos os termos que faltam do outro lado da igualdade.
No caso, temos $x^2+2x$, então usaremos $(x+1{)}^2$, mas para balancear a equação é necessário acrescentar $1$ do outro lado da igualdade, uma vez que esse produto resulta em $x^2+2x+1$. 
De modo semelhante, temos $y^2+my$ e por isso usaremos ${\left(y+\frac{m}{2}\right)}^2$, como nesse produto obtemos $y^2+my+\frac{m^2}{4}$, é necessário acrescentar o temos $\frac{m^2}{4}$ do outro lado da igualdade para que a equação não  se altere.
O que fizemos portanto foi:
$$\begin{gathered} x^2+2x+y^2+my=n \\ {x}^2+2x+1+y^2+my+\frac{m^2}{4}=n+1+\frac{m^2}{4} \\ (x+1{)}^2+\left(y+{\frac{m}{2}}^2\right)=n+1+\frac{m^2}{4} \end{gathered}$$
Nossa última equação é uma equação reduzida da circunferência, e dela podemos obter que o centro da circunferência está no ponto $\left(-1,\frac{-m}{2}\right)$. 
O enunciado diz que a reta $y=-x+1$ contém o centro da circunferência, sendo assim, podemos substituir o ponto $\left(-1,\frac{-m}{2}\right)$ na equação da reta. Fazendo isso, obtemos:
$$\begin{gathered} \frac{-m}{2}=-(-1)+1 \\ \frac{-m}{2}=2 \\ m=-4 \end{gathered}$$

Outra informação dada no enunciado é que a reta intersecta a circunferência no ponto $(-3,4)$, isso significa que este ponto pertence à circunferência, e portanto, podemos substituí-lo na equação reduzida da mesma. Fazendo isso, e substituindo m pelo valor que encontramos anteriormente, temos que:
$$\begin{gathered} (x+1{)}^{2 }+ {\left(y+\frac{m}{2}\right)}^{2 }= n+ 1 + \frac{m^2}{4} \\ (x+1{)}^{2 }+ {\left(y+\frac{-4}{2}\right)}^2 = n +1 + \frac{(-4{)}^2}{4} \\ (-3+1{)}^2+(4-2{)}^2 = n +1 + \frac{16}{4} \\ 4+4=n+1+4 \\ n=3 \end{gathered}$$

E assim, obtemos que $m=-4$ e $n=3$.