Considere as retas r: 4x-3y+17=0 e s: 4x-3y-8=0. A distância entre r e s:

Para que exista uma distância entre as retas s e r elas têm que ser paralelas. Quando duas retas têm o mesmo coeficiente angular, elas são paralelas:

 

ax + by + c = 0 ⇒ m=-a/b m é o coeficiente angular

 

r: 4x-3y+17=0 ⇒ m_r=(-4)/(-3)=4/3
s: 4x-3y-8=0 ⇒ m_s=(-4)/(-3)=4/3

 

r e s são paralelas.

 

Para calcular a distância entre as retas, precisamos de um ponto em uma das retas e depois calculamos a distância entre este ponto e a outra reta. Para achar um ponto, podemos escolher y = 0 e descobrir quanto vale x na reta s.

 

s: 4x - 3(0) - 8 = 0 ∴ x = 2 assim o ponto (2,0) está na reta s.

 

A distância entre o ponto (2,0) e a reta é:

 

 

 Alternativa E.