Início » 3º ano do Ensino Médio » Matemática » Geometria Analítica » No plano cartesiano, um círculo de centro P = (a, b) tangencia as retas de equações y = x e x = 0. Se P pertence à parábola de equação y = x2 e a > 0, a ordenada b do ponto P é igual a

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No plano cartesiano, um círculo de centro P = (a, b) tangencia as retas de equações y = x e x = 0. Se P pertence à parábola de equação y = x2 e a > 0, a ordenada b do ponto P é igual a

A) 2 + $2 \sqrt{2}$ .
B) 3 + $2 \sqrt{2}$ .
C) 4 + $2 \sqrt{2}$ .
D) 5 + $2 \sqrt{2}$ .
E) 6 + $2 \sqrt{2}$ .

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Resposta:

A alternativa correta é letra B

Utilizando-se do fato de que a distancia do Ponto P(a,b) as retas y=x e x=0 é a mesma podemos escrever para as equações:

y = x \Rightarrow y - x = 0 \frac{| - a + b |}{\sqrt{1 + 1}} = R x = 0 \frac{| a |}{\sqrt{1}} = R \frac{| b - a |}{\sqrt{2}} = | a | \Rightarrow | b - a | = | a | . \sqrt{2}

Como o ponto P faz parte da equação, y=x², temos

| a^{2} - a | = | a | . \sqrt{2} | a - 1 | = \sqrt{2} C o m o a > 0 a - 1 = \sqrt{2} a = 1 + \sqrt{2}

Sendo assim o valor de b é:

b = a^{2} b = (1 + \sqrt{2})^{2} b = 1 + 2 \sqrt{2} + 2 b = 3 + 2 \sqrt{2}

Alternativa correta é a letra B

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No plano cartesiano, um círculo de centro P = (a, b) tangencia as retas de equações y = x e x = 0. Se P pertence à parábola de equação y = x2 e a > 0, a ordenada b do ponto P é igual a

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