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A figura mostra duas roldanas circulares ligadas por uma correia. A roldana maior, com raio 12 cm, gira fazendo 100 rotações por minuto, e a função da correia é fazer a roldana menor girar. Admita que a correia não escorregue.
Para que a roldana menor faça 150 rotações por minuto, o seu raio, em centímetros, deve ser:
- A) 8
- B) 7
- C) 6
- D) 5
- E) 4
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Resposta:
A alternativa correta é letra A
Sendo o comprimento (perímetro, p) de uma circunferência dado por:
p = 2 × × r
temos que, para um ponto sobre uma circunferência, a distância (s) percorrida por ele será:
s = f × p = f × 2 × × r
sendo f a frequência de rotações da circunferência. A roldana faz com que qualquer ponto na circunferência maior tenha a mesma distância percorrida que um ponto na circunferência menor, portanto,
s1 = s2
A distância percorrida por um ponto na circunferência maior é dada por:
s1 = 100 × 2 × × 12 = 2.400 cm
Logo, a distância percorrida por um ponto na circunferência menor deve ser tal que:
s2 = s1
Então,
s2 = 150 × 2 × × r = 2.400 cm
r = 8 cm
Assim, o raio da circunferência menor deve ser igual a 8 cm. Portanto, a resposta correta é a alternativa A.
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