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Energia elétrica gerada em Itaipu é transmitida da subestação de Foz do Iguaçu (Paraná) a Tijuco Preto (São Paulo), em alta tensão de 750 kV, por linhas de 900 km de comprimento. Se a mesma potência fosse transmitida por meio das mesmas linhas, mas em 30 kV, que é a tensão utilizada em redes urbanas, a perda de energia por efeito Joule seria, aproximadamente,

A) 27.000 vezes maior.
B) 625 vezes maior.
C) 30 vezes maior.
D) 25 vezes maior.
E) a mesma.

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Resposta:

A alternativa correta é letra B

Considere, para esta resolução: P₁ (potência da linha de tensão 750 kV); U₁ (tensão de 750 kv); i₁(corrente da linha de tensão 750 kV); P₂ (potência da linha de tensão de 30 kV); U₂ (tensão de 30 kV); i₂ (corrente da linha de tensão 30 kV); l₁ (comprimento do fio de tensão 750 kV); l₂ (comprimento do fio de tensão 30 kV); e A (área do fio). A potência elétrica P é o produto da tensão U pela corrente elétrica i. O enunciado diz que a potência da transmissão de 750 kV é igual a potência da transmissão de 30 kV. Logo,

P_{1} = U_{1} . i_{1} = P_{2} = U_{2} . i_{2}

Daí vem,

P_{1} = 750 . 10^{3} . i_{1} = P_{2} = 30 . 10^{3} . i_{2}

Repare na fórmula acima que para P₁=P₂, a corrente i₂ deverá ser 25 vezes maior do que i₁. Lembrando que a potência P também pode ser escrita como a razão do quadrado da tensão U pela resistência R,

P = \frac{U^{2}}{R}

(1),

e que pela Segunda Lei de Ohm, a resistência é

R = \frac{ρl}{A}

(2).

Substituindo (2) em (1), temos:

P = \frac{U^{2}}{\frac{ρl}{A}}

O material das linhas com 750 kV e 30 kV são idênticos (o que elimina o

ρ

e A na igualdade P₁=P₂). Portanto,

P_{1} = P_{2} = \frac{{U_{1}}^{2}}{l_{1}} = \frac{{U_{2}}^{2}}{l_{2}}

Colocando l₂em evidência e substituindo os dados do enunciado, temos:

l_{2} = \frac{{U_{2}}^{2} . l_{1}}{{U_{1}}^{2}} \Rightarrow \frac{(30 . 10^{3})^{2} . 900 . 10^{3}}{(750 . 10^{3})^{2}} \Rightarrow \frac{810000}{562500} \Rightarrow 1, 44 km

Por regra de três, pode-se calcular a porcentagem de energia utilizada por l₂:

900 km \leftrightarrow 100 % energia (900 - 1, 44) km \leftrightarrow x % x = 99, 84 %

99,84% da energia do potencial de 750 kV será utilizada no fio menor, isso significa que boa parte da energia será perdida em forma de calor, devido ao pequeno comprimento do fio de potencial 30 kV. Sabendo que a energia dissipada é o produto da resistência R pelo quadrado da corrente elétrica i e que as resistências nos dois fios de comprimentos diferentes são iguais (materiais idênticos), conclui-se que por i₂=25i₁ (veja acima), a energia dissipada P₂=R.i₂² será P=R.(25i₁)²=625.R.i₁² . Sendo assim, 625 vezes maior. Portanto, a resposta correta é a alternativa B.

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Resposta:

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