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Um número natural de três algarismos tem o 6 como algarismo das unidades. Se este último algarismo for colocado antes dos outros dois passando a ser, portanto, o algarismo das centenas, o novo número excederá o triplo do anterior em 89. O número original é divisível por:
- A) 3
- B) 7
- C) 13
- D) 17
- E) 11
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Resposta:
A alternativa correta é letra E
Podemos escrever o primeiro número (ab6) como:
100a + 10b + 6,
sendo a e b os algarismos (de 0 a 9) da centena e da dezena.
Analogamente, o segundo número (6ab) pode ser escrito como:
600 + 10a + b,
sendo a e b os mesmos algarismos anteriores.
Pela relação dada entre os dois números de 3 algarismos, temos que:
(6ab) = 3(ab6) + 89
600 + 10a + b = 3.(100a + 10b + 6) + 89
600 + 10a + b = 300a + 30b + 107
290a + 29b = 493
Dividindo a equação por 29:
10a + b = 17
Como 10a + b é o número de dois algarismos (ab) = 17, chegamos que a = 1 e b = 7, e portanto, o número original é 176.
Fazendo a decomposição do número 176, temos que:
176 = 2.2.2.2.11,
Portanto, o número original é divisível por 11, como descrito na alternativa E.
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