Com relação à função administrativa do Estado pode-se afirmar que:

A alternativa correta é letra D) pertence ao poder executivo.

A resposta é letra D.

Questão não tão bem elaborada!

O exercício da função administrativa só tipicamente é exercida pelo Poder Executivo. Ocorre que não adotamos uma separação rígida dos poderes. Logo, a função administrativa pode ser percebida com relação ao Poder Legislativo quando abre procedimentos administrativos e realiza concursos públicos para acesso aos cargos públicos. O Legislativo também desempenha a atividade jurisdicional, em sentido amplo, quando, por exemplo, o Senado processa e julga o Presidente da República nos crimes de responsabilidade (inc. I do art. 52 da Constituição Federal).

Portanto, a questão só, parcialmente, está correta. 

Vejamos as demais sentenças:

a)  dentre todas as funções, é a menos ampla.

A função administrativa abrange o maior rol de atividades do Estado, estando concentrada, primordialmente, no poder executivo. Por isto, inclusive, o número de agentes públicos é bem maior no poder executivo. Este conta com servidores civis e agentes públicos militares.

b)  é desempenhada apenas pelo poder judiciário.

Não é só pelo Poder Judiciário, mas sim por todos os poderes.

c)  é o órgão que gere os interesses estatais.

Os interesses estatais não é gerido pela função administrativa. A gestão da coisa pública é viabilizada por intermédio dos agentes públicos. Função pública não é órgão, é atividade.

e)  pertence ao poder legislativo.

Só atipicamente falando.