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Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega , e seu valor é dado pela solução positiva da equação .

Assim como a potência $phi^{2}$ , as potências superiores de $phi$ podem ser expressas da forma $aphi+b$ , em que $a$ e $b$ são inteiros positivos, como apresentado no quadro.

A potência $phi^{7}$ , escrita na forma $aphi+b$ ( $a$ e $b$ são inteiros positivos), é

A) $5phi+3$
B) $7phi+2$
C) $9phi+6$
D) $11phi+7$
E) $13phi + 8$

Resposta:

Se prestarmos atenção, as constantes $a$ e $b$ , como se apresentam no exercício são ligadas à sequência de Fibonacci, onde cada termo é a soma dos dois anteriores. Mais especificamente, cada novo $a = a' + b'$ e cada novo $b = a'$ . Logo:
$a = 8+5 = 13$ e
$b = 8$
Como apresentado no item E.

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