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Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição P (em cm) da massa m em função do tempo t (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo ou , em que A > 0 é a amplitude do deslocamento máximo e é a frequência, que se relaciona com o período T pela fórmula .

Considera a ausência de quaisquer forças dissipativas.

A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo no gráfico, é

A) - 3 cos (2t)
B) - 3 sen (2t)
C) 3 cos (2t)
D) -6 cos (2t)
E) 6 sen (2t)

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Resposta:

O período pode ser encontrado através da distância entre dois máximos ou dois mínimos da função. No gráfico é dada a distância de 2 mínimos como $pi$ , logo, o período é igual a $pi$ . Utilizando a informação dada na questão:

$omega = frac{2pi}{pi}$

$omega = 2$

Como não há deslocamento da função, podemos conferir se é uma função seno ou cosseno, $sen(0)=0$ , logo, se a função fosse seno, o gráfico deveria começar na origem, o que não é o caso. Trata-se de uma função cosseno.

Porém, a função $f(t) = A cdot cos(2t)$ tem como característica:

$f(0)= A cos (2 times 0) = A cos (0) = A$

Como podemos ver no gráfico que $f(0)=-3$ ,

$A = -3$

Alternativa A.

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