Início » Prova do ENEM 2020 Resolvida » Prova de Matemática do ENEM 2020 Resolvida » Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ela morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morrei há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: em que é o tempo, medido em ano, Q(t) é a quantidade de carbono 14 medida no instante e t Q0 é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.

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Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ela morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morrei há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: em que é o tempo, medido em ano, Q(t) é a quantidade de carbono 14 medida no instante e t Q0 é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.

Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existentes. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.

O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi

A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.

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Resposta:

A alternativa correta é letra B)

A fração $frac{Q(t)}{Q_0}$ é equvalente a $2^{-T_{frac{1}{2}}}$ , onde $T_{frac{1}{2}}$ é o número de tempos de meia vida decorridos. Quanto mais tempos de meia vida passaram, mais antigo é o fóssil. Podemos ver que para o fóssil número 2 a razão $frac{Q(t)}{Q_0}$ vale $2^{-5}$ e repetindo calculando a fração $frac{Q(t)}{Q_0}$ para os outros fósseis vemos que o fóssil 2 tem o maior $T_{frac{1}{2}}$ possível. Sendo assim, o fóssil 2 é o fóssil mais antigo dentre os encontrados.

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Resposta:

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