Início » Prova do ENEM 2017 Resolvida » Prova de Matemática do ENEM 2017 Resolvida » (Enem 2017) Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.

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(Enem 2017) Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.

Quais devem ser os valores de X e de Y em metro, para que a área da base do viveiro seja máxima?

A) 1 e 49.
B) 1 e 99.
C) 10 e 10.
D) 25 e 25.
E) 50 e 50.

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Resposta:

A alternativa correta é letra D)

Tome S como a área da base. Segundo o enunciado, tem-se:

$left{begin{matrix} 2x+2y=100\S=x.y end{matrix}right.Rightarrow$ $left{begin{matrix} x+y=50\S=x.y end{matrix}right.Rightarrow$ $left{begin{matrix} y=50-x\S=x.y end{matrix}right.$

Então, $Sleft ( x right )=x.left ( 50-x right )$ , expresso no seguinte gráfico:

A área máxima será $x = y =25m$ .

Alternativa D.

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Resposta:

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