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A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.

Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?

A) $frac{16}{3}$
B) $frac{31}{5}$
C) $frac{25}{4}$
D) $frac{25}{3}$
E) $frac{75}{2}$

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Resposta:

A alternativa correta é letra D)

Supondo que o meu eixo de coordenadas começa no ponto em que a abóbada encontra o chão no lado esquerdo da figura.

Analisando os dados da imagem temos:

f(9) = 3

f(10) =f(0) =0.

A função que é uma parábola com a concavidade para baixo é do tipo f(x) = -ax² +a(r1+r2)x +a(r1*r2) em que r1 e r2 são as raízes da função.

Nesse caso r1 =10 e r2 =0

Observando f(9) = 3 temos:

3 = -81a +90a

logo a =1/3

Assim a função que descreve a altura da abóbada é h(x) = -x²/3 + 10x/3

h(x) =H em x = 5 pois a altura máxima é no ponto simétrico entre as raízes.

Assim H = -25/3 + 50/3 = 25/3

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Resposta:

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