Questões Sobre Sistemas Numéricos - Matemática - Vestibular Tradicional
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1) Indique a coluna que apresenta apenas números racionais:
| Coluna 1 | Coluna 2 | Coluna 3 | Coluna 4 |
|---|---|---|---|
| 149 | 65,31313… | π/2 | 1,020304… |
| 0 | -1,212121… | -78,12598… | -92 |
| -π | 5,003 | 16,34985… | 8,080080008… |
A resposta correta é coluna 2
Entendendo os Números Racionais e Irracionais
Primeiro, é importante saber a diferença entre números racionais e irracionais:
- Números racionais são aqueles que podem ser escritos como uma fração de dois inteiros, ou seja, a/b, onde a e são inteiros e b≠0. Eles podem ser números inteiros, frações, ou decimais que terminam ou têm um padrão repetitivo.
- Números irracionais são aqueles que não podem ser escritos como uma fração de dois inteiros. Eles têm uma expansão decimal infinita sem padrão repetitivo. Exemplos incluem π, √2, e números decimais que não repetem nem terminam.
Analisando a Tabela
Vamos olhar cada coluna para determinar se todos os números são racionais:
Coluna 1:
- 149: Número inteiro, racional.
- 0: Número inteiro, racional.
- −π é um número irracional, então −π também é irracional.
Conclusão: Coluna 1 contém um número irracional (−π), portanto, não apresenta apenas números racionais.
Coluna 2:
- 65,31313…: Decimal com padrão repetitivo, racional.
- -1,212121…: Decimal com padrão repetitivo, racional.
- 5,003: Decimal finito, racional.
Conclusão: Todos os números na Coluna 2 são racionais.
Coluna 3:
- π é irracional, então π também é irracional.
- -78,12598…: Decimal com expansão infinita sem padrão repetitivo, irracional.
- 16,34985…: Decimal com expansão infinita sem padrão repetitivo, irracional.
Conclusão: Coluna 3 contém números irracionais.
Coluna 4:
- 1,020304…: Decimal com expansão infinita sem padrão repetitivo, irracional.
- -92: Número inteiro, racional.
- 8,080080008…: Decimal com padrão repetitivo complexo, pode ser racional se o padrão se repetir infinitamente ou irracional se não houver padrão repetitivo claro.
Conclusão: Coluna 4 contém números que podem ser irracionais.
Conclusão Final
Analisando todas as colunas, a Coluna 2 é a única que apresenta apenas números racionais. Todos os números nela têm uma forma decimal que termina ou repete, o que os torna racionais.
Então, a Coluna 2 é a coluna que apresenta apenas números racionais.
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