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As barragens em represas são projetadas para suportar grandes massas de água. Na situação representada na figura, temos uma barragem de largura 40 m, retendo uma massa de água de 30 m de profundidade. Conhecendo-se o comportamento da pressão com a altura da coluna de um fluido e levando-se em conta que a pressão atmosférica age dos dois lados da barragem, é possível determinar a força horizontal da água da represa sobre a barragem.
Considere a pressão atmosférica como 1 atm ≅ 1,0 x 105 Pa, a densidade da água ρágua = 1,0 x 103 kg/m3 e a aceleração da gravidade g ≅ 10 m/s2. Qual das alternativas melhor representa a variação da pressão com a altura h da água em relação à superfície, e a força horizontal exercida por essa massa de água sobre a barragem?
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
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Resposta:
A alternativa correta é letra B
Do teorema de Stevin, a pressão cresce linearmente com a altura, de acordo com a equação:
onde μ é a densidade da água, h a altura e g a acelaração da gravidade no local. Substituindo os valores dados na questão, chegamos a:
Logo, para h = 0 (superfície), P(0)= 105 Pa e para h=30m (o fundo da barragem) , P(30)=4.105 Pa. Lembrando que 1 Atm = 105 Pa, P(0) = 1 Atm e P(30) = 4 Atm. Para uma estimativa da força aplicada exclusivamente pela água sobre a barragem:
onde L= 40m. A força mínima aplicada pela água sobre a barreira ocorre em h = 0, onde a força é nula. A força máxima ocorrerá para h = 30m:
Como a força depende de h, podemos fazer uma estimativa tomando como base uma média aritmética entre os valores máximo e mínimo da força:
Sendo a resposta, portanto, a alternativa "B".
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