Início » Vestibular Tradicional » Física » Hidrostática » Uma cisterna cilíndrica de 2 m de altura armazena a água captada de um telhado, recolhendo-a por uma abertura em seu topo. Na base, um tubo de vidro de 30 cm de altura foi graduado em centímetros, com o zero da escala coincidente com o nível do fundo da cisterna. Conforme a água entra na cisterna, o ar que preenche o tubo vertical, considerado como um gás perfeito, fica aprisionado e, devido à compressão, seu volume diminui, tornando o sistema um medidor indireto do nível de água armazenada.

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Uma cisterna cilíndrica de 2 m de altura armazena a água captada de um telhado, recolhendo-a por uma abertura em seu topo. Na base, um tubo de vidro de 30 cm de altura foi graduado em centímetros, com o zero da escala coincidente com o nível do fundo da cisterna. Conforme a água entra na cisterna, o ar que preenche o tubo vertical, considerado como um gás perfeito, fica aprisionado e, devido à compressão, seu volume diminui, tornando o sistema um medidor indireto do nível de água armazenada.

Admitindo que a temperatura tenha sido sempre a mesma, e conhecidas a pressão atmosférica, 1.10⁵Pa, a densidade da água, 1.10³kg/m³ e a aceleração da gravidade, 10m/s², no momento em que a cisterna estiver com sua capacidade máxima, o nível da água no interior do medidor, corresponderá, em cm, aproximadamente a

A) 5.
B) 7.
C) 9.
D) 11.
E) 13.

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Resposta:

A alternativa correta é letra A

Para resolver a questão, o aluno deverá lembrar-se da Lei de Stevin e da idéia de que para alturas iguais, a pressão é a mesma. Logo, tomando um ponto A no tubo e um ponto B na cisterna com mesma coordenada Y ( altura), podemos dizer que a pressão em A é igual a pressão em B : P_a=P_b. Sabemos por Stevin que a pressão em qualquer ponto de um fluído é descrita por:

p = p_{a t m} + μ g H

Em A, a pressão é :

p A = p_{a t m} + μ a g (H - h) p A = 1.1, 0^{5} + 1, 0 . 10^{3} . 10 . (2 - h) p A = 1, 0 . 10^{4} [12 - h]

Sendo h a distância da base do tubo até o ponto A e H a altura da cisterna. Como o gás é ideal, podemos dizer que a igualdade

p A . V = p_{a t m} . V o

é verdadeira.

(Vo é o volume do gás sem compressão pela água).

Então :

p A . V = p_{a t m} . V o

1, 0 . 10^{4} . (12 - h) A . (0, 3 - h) = 3, 6 - 12 h - 0, 3 h + h^{2} - 3 = 0 (I)

Resolvendo a equação (I), encontramos h=5 cm. Resposta correta é a letra A.

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Resposta:

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