Um reservatório de água quente, mantido a uma temperatura de 45 °C, está conectado por um canal subterrâneo a um outro reservatório de água fria, mantido a uma temperatura de 5 °C. Ambos os reservatórios têm superfície livre em contato com ar e estão submetidos a mesma pressão atmosférica.
Considerando-se que o canal está a uma profundidade h da superfície livre do reservatório frio e que o coeficiente de dilatação térmica da água é de 1,3times10−4(°C)−1, é correto afirmar que a profundidade do canal em relação à superfície livre do reservatório quente será igual a7
- A) 1,0034 h.
- B) 1,0009 h.
- C) 1,0013 h.
- D) 1,0052 h.
- E) 1,0065 h.
Resposta:
A alternativa correta é letra D) 1,0052 h.
Notem que no reservatório quente de água, a densidade do líquido rho é menor do que no reservatório frio. Isso porque a maior temperatura do líquido quente expande o volume de água. Lembrando que a densidade é dada por:
rho=frac{m}{V}tag 1
Onde m é a massa do líquido e V é o seu volume. Podemos perceber que para um volume maior teremos uma densidade menor. E qual seria o valor da densidade da água quente em função da densidade da água fria?
Considerando a dilatação de volume da água quente temos que:
V=V_o+V_ocdotgammaDelta{T}
V=V_o+V_ocdot1,3times10^{-4}cdot(45-5)
V=(1+52times10^{-4})V_o=1,0052V_o
Obs: V é o volume da água quente e V_o o volume da água fria.
Logo a densidade da água quente será igual a:
rho=frac{m}{1,0052V_o}
rho=frac{rho_{o}'}{1,0052}
Onde rho_o' é a densidade da água fria. Portanto, utilizando a definição de pressão equivalente à coluna de água para ambos os lados quente e frio teremos :
frac{rho_{o}'}{1,0052}cdot gcdot h_q=rho_o'cdot gcdot h_f
frac{1}{1,0052}cdot h_q=h_f
boxed{h_q=1,0052h_f}
Gabarito: Letra D
Deixe um comentário