Um professor montou um experimento com dois pêndulos simples, com fios de mesmo comprimento. Os pêndulos se mantiveram perfeitamente síncronos, cada qual com período de 2s, em um dia cuja temperatura local era de 10ºC. Num outro dia, passados alguns minutos, notouse que os pêndulos perdiam a sincronicidade. O professor associou tal fenômeno à variação de temperatura local, já que o termômetro do laboratório marcava 30ºC naquele dia e que o coeficiente de dilatação térmica dos fios era de alpha_1=2 times 10^{-5} ºC^{-1} e alpha_2=7 times 10^{-5} ºC^{-1}.
Assinale a alternativa que contém a melhor estimativa do intervalo de tempo entre o início do movimento e o instante em que os pêndulos apresentaram uma defasagem de meio ciclo pela primeira vez.
- A) 17 min
- B) 33 min
- C) 40 min
- D) 66 min
- E) 80 min
Resposta:
A alternativa correta é letra B) 33 min
Pessoal questão clássica do ITA.
T = 2 pi sqrt {L/g}
Logo,
T_1' = 2 pi sqrt {dfrac{L_1( 1 + alpha_1 Delta T)}{g}} = 2 (1 + alpha_1 Delta T)^{0,5}
T_2' = 2 pi sqrt {dfrac{L_2( 1 + alpha_1 Delta T)}{g}} = 2 (1 + alpha_2 Delta T)^{0,5}
Pessoal, visto os valores serem pequenos o ITA normalmente assume a seguinte relação,
2 (1 + alpha_1 Delta T)^{0,5} = 2 + alpha_1 Delta T
2 (1 + alpha_2 Delta T)^{0,5} = 2 + alpha_2 Delta T
Agora,
Delta t' = 2 + alpha_1 Delta T - (2 + alpha_2 Delta T)
Delta t' = alpha_1 Delta T - alpha_2 Delta T
Delta t' = 5 times 10^{-5} times 20 = 10^{-3}
Reparem, entretanto, que isso é para um ciclo todo. Para meio ciclo,
2 ---- Delta t'
1 ---- Delta t'_{1/2}
Delta t'_{1/2} = 2 times 10^3 , s
Agora, o gabarito
Delta t'_{1/2} = 33,3 , min
Gabarito: LETRA B.
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