Um técnico de laboratório realizou um teste com uma amostra de petróleo, de coeficiente de dilação volumétrica 9.10-4 °C-1, enchendo totalmente um recipiente de vidro, de coeficiente de dilatação linear 9. 10-6 °C-1, com a substância e elevou a temperatura do sistema até um valor T. Nestas condições, é correto afirmar que:

A alternativa correta é letra B) A amostra poderá transbordar, pois a dilatação do petróleo será maior que a do vidro.

Gabarito: LETRA B.

Vamos analisar cada uma das alternativas:

a)  O vidro sofrerá uma dilatação maior que a do petróleo. INCORRETA.

Para determinar se o vidro sofrerá uma dilatação maior que o petróleo, podemos comparar os coeficientes de dilatação volumétrica das duas substâncias.

O coeficiente de dilatação linear (alpha) mede a variação na dimensão linear de um material em relação à variação na temperatura. O coeficiente de dilatação volumétrica (beta) mede a variação no volume de um material em relação à variação na temperatura. Eles estão relacionados pela seguinte equação:

beta = 3 alpha

Neste caso, o coeficiente de dilatação linear do vidro é 9 times 10^{-6} , ^circ text{C}^{-1}. Logo, o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro é dada por:

beta_{vidro} = 3 cdot alpha_{vidro}

beta_{vidro} = 3 cdot 9 times 10^{-6}

beta_{vidro} = 2,7 times 10^{-5} , ^circ text{C}^{-1}

Isso significa que o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro é menor do que o do petróleo. Dessa forma, o vidro sofrerá uma dilatação menor em relação ao petróleo quando ambos forem aquecidos à mesma temperatura.

b)  A amostra poderá transbordar, pois a dilatação do petróleo será maior que a do vidro. CORRETA.

Como vimos na alternativa anterior, o coeficiente de dilatação volumétrica do petróleo é maior do que o do vidro. Ou seja, o petróleo sofrerá uma dilatação maior que a do vidro, o que poderá causar um transbordamento.

c)  A dilatação real do petróleo será igual à diferença entre a dilatação aparente da amostra e a dilatação volumétrica do recipiente. INCORRETA.

A dilatação aparente ocorre em situações em que um líquido é contido em um recipiente. Se o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido é maior do que o coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente, a dilatação aparente é o que faz com que o líquido "transborde" ou "derrame" do recipiente quando a temperatura aumenta. Nesse caso, a dilatação real do petróleo será igual à soma da dilatação aparente da amostra com a dilatação volumétrica do recipiente.

d)  A amostra não irá transbordar, pois os coeficientes de dilatação volumétrica do petróleo e do vidro são iguais. INCORRETA.

Como o coeficiente de dilatação volumétrica do petróleo é maior que o do vidro, eles se expandirão em diferentes taxas quando aquecidos, sendo que o petróleo sofrerá uma dilatação maior que o vidro. Dessa forma, a amostra pode transbordar, dependendo das dimensões iniciais do recipiente e da quantidade de material contido nele.

Portanto, a resposta correta é a alternativa (b).