Um serralheiro une duas barras de metal, uma de aço e outra de latão, de modo a obter uma nova barra mais longa. A barra de aço tem dimensões 20,0 cm x 2,0 cm x 2,0 cm, e a barra de latão 30,0 cm x 2,0 cm x 2,0 cm. Após soldar as extremidades das duas barras, o serralheiro isolou as laterais e colocou a extremidade livre de aço em contato com gelo a 0,0 ºC, e a extremidade livre de latão em contato com vapor d’água a 100,0 ºC. Sabendo que a condutividade térmica do aço é 50,2 W/(m.K) e a condutividade térmica do latão é 109,0 W/(m.K), e que o sistema formado pelas barras atingiu o regime estacionário de transferência de energia térmica, assinale a alternativa que apresenta a temperatura aproximada na junção entre as duas barras, em ºC.

A alternativa correta é letra D) 60.

Gabarito: LETRA D.

Para resolver essa questão, devemos lembrar que a taxa de transferência de calor é dada por:

Phi = k cdot A cdot dfrac { T_q - T_f }{ L }

Onde k é o coeficiente de condutividade térmica do material, A a área da seção transversal, T_q a temperatura mais alta, T_q a temperatura mais baixa e L o comprimento do material.

De acordo com o enunciado, temos a seguinte situação:

Como a taxa de transmissão de calor é a mesma para as duas barras, podemos escrever:

Phi_{aço} = Phi_{latão}

Sendo T a temperatura da junção, temos que:

k_{aço} cdot A_{aço} cdot dfrac { T - T_{aço} }{ L_{aço} } = k_{latão} cdot A_{latão} cdot dfrac { T_{latão} - T }{ L_{latão} }

Note que A_{aço} = A_{latão}. Assim, temos

k_{aço} cdot cancel {A_{aço}} cdot dfrac { T - T_{aço} }{ L_{aço} } = k_{latão} cdot cancel {A_{aço}} cdot dfrac { T_{latão} - T }{ L_{latão} }

left( T - T_{aço} right) cdot dfrac { k_{aço} }{ L_{aço} } = left( T_{latão} - T right) cdot dfrac { k_{latão} }{ L_{latão} }

T - T_{aço} = left( T_{latão} - T right) cdot dfrac { k_{latão} cdot L_{aço} }{ L_{latão} cdot k_{aço} }

Substituindo os valores do enunciado, temos

T - 273 = left( 373 - T right) cdot dfrac { 109cdot 0,20 }{ 0,30 cdot 50,2 }

T - 273 = left( 373 - T right) cdot dfrac { 21,8 }{ 15,06 }

Para facilitar os cálculos, vamos fazer uma aproximação:

T - 273 = left( 373 - T right) cdot dfrac { 20 }{ 15 }

T - 273 = left( 373 - T right) cdot dfrac { 4 }{ 3 }

T - 273 = dfrac { 4 cdot 373 } 3 - dfrac { 4T } 3

T + dfrac { 4T } 3 = dfrac { 4 cdot 373 } 3 + 273

dfrac { 7T } { cancel 3 } = dfrac { 4 cdot 373 } { cancel 3 } + dfrac { 273 cdot 3 } { cancel 3 }

T = dfrac { 4 cdot 373 + 273 cdot 3 } 7

T = dfrac { 2311 } 7

T approx 330 , K

T approx 330 , K

T approx 57 , °C

Como usamos uma aproximação para facilitar na hora da prova, a alternativa mais próxima é a letra (d). Usando os valores do enunciado em uma calculadora, encontramos T approx 59,14 , °C.

Portanto, a resposta correta é a alternativa (d).