Dois recipientes de mesma forma e tamanho são feitos do mesmo material e têm o coeficiente de dilatação volumétrico igual a gammaR. Um deles está completamente cheio de um líquido A com coeficiente de dilatação real igual a gammaA, e o outro está completamente cheio de um líquido B com coeficiente de dilatação real igual a gammaB. Em um determinado instante, os dois recipientes são aquecidos e sofrem a mesma variação de temperatura. Devido ao aquecimento, um décimo do volume inicial do líquido A transborda e um oitavo do volume inicial do líquido B também transborda. Com relação à situação exposta, podemos afirmar que é verdadeira a seguinte relação:
- A) gammaA = 2 cdot gammaR + 4 cdot gammaB
- B) gammaA = 5 cdot gammaR + 4 cdot gammaB
- C) gammaA = 2 cdot gammaR − 8 cdot gammaB
- D) gammaR = 5 cdot gammaA − 4 cdot gammaB
- E) gammaR = 2 cdot gammaA + 8 cdot gammaB
Resposta:
A alternativa correta é letra D) gammaR = 5 cdot gammaA − 4 cdot gammaB
Pessoal, precisamos aplicar a fórmula da dilatação volumétrica.
Delta T = V_0 gamma Delta T
O que transborda é a quantia que o líquido dilatou subtraído da dilatação do recipiente, pois o recipiente aumenta "acomodando" mais líquido.
dfrac{1}{10} times V_0 = V_0 gamma_A Delta T - V_0 gamma_R Delta T
dfrac{1}{8} times V_0 = V_0 gamma_B Delta T - V_0 gamma_R Delta T
Agora, vamos dividir uma expressão pela outra.
dfrac{dfrac{1}{10} times V_0} { dfrac{1}{8} times V_0} = dfrac{V_0 gamma_A Delta T - V_0 gamma_R Delta T}{V_0 gamma_B Delta T - V_0 gamma_R Delta T}
Colocando em evidência o volume inicial e a variação de temperatura podemos simplificar.
dfrac{8}{10} = dfrac{gamma_A - gamma_R}{gamma_B - gamma_R}
gamma_R = 5 gamma_A - 4 gamma_B
Gabarito: LETRA D.
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