Uma fonte termal injeta água a 90 ºC no fundo de um lago cuja água está à temperatura de 35 ºC e pode ser considerado um banho térmico, ou seja, sua capacidade calorífica tende ao infinito. A água da fonte troca calor com a água do lago de modo que sua temperatura cai linearmente 5 ºC a cada metro que se afasta da fonte. A que distância da fonte a água que sai dela entra em equilíbrio térmico com o resto do lago? Quantas calorias cada litro de água cede para o lago nesse processo?

A alternativa correta é letra C) 11 m e 55 kcal.

Gabarito: LETRA C.

De acordo com o enunciado, a água da fonte sai a 90°C do fundo do lago e cai linearmente 5°C a cada metro que se afasta da fonte. Assim, podemos escrever a temperatura da água em função da distância d, em metros, do fundo do lago da seguinte maneira:

T(d) = 90 - 5 cdot d tag 1

Quando a água da fonte atinge o equilíbrio térmico com a água do lago, temos:

T(d) = 35°C

Substituindo a equação (1), temos:

90 - 5 cdot d = 35

5d = 55

d = 11 , m

Ou seja, a água que sai da fonte entra em equilíbrio térmico com o resto do lago a 11 m de distância dela.

A quantidade de calor cedida por uma massa m de água é dada por:

Q = m c Delta T

Onde c é o calor específico da água e Delta T a variação da temperatura.

Como a densidade da água é aproximadamente 1 g/mL (ou 1 g/cm³), cada litro de água tem uma massa de 1000 g. Assim, a quantidade de calor cedida por cada litro de água ao variar sua temperatura de 90°C até 35°C é dada por:

Q = m cDelta T

Q = 1000 cdot 1 cdot left(90-35right)

Q = 55000, cal

Q = 55, kcal

Portanto, a resposta correta é a alternativa (c).