Considere uma parede plana que apresenta temperaturas conhecidas e distintas em suas superfícies A e B (Figura 1), respectivamente iguais a TA1 e TB1. De modo a minimizar a taxa de transferência de calor, decide-se recobrir a superfície B com uma película isolante. Dados:
bullet espessura da parede: 10 cm;
bullet espessura da película isolante: 6 mm;
bullet razão entre a taxa de transferência de calor da parede recoberta com a película isolante e a taxa de transferência de calor na situação não isolada: 0,4.
Observações:
bullet com o recobrimento da superfície B (Figura 2), suponha as temperaturas externas iguais a TP (lado da película) e a TA2;
bullet a taxa de transferência de calor é constante ao longo das paredes nas duas situações.
Para garantir-se TB1 − TA1 = TP − TA2, a razão entre as condutividades térmicas da película isolante e do material da parede é:
- A) 0,04
- B) 0,06
- C) 0,40
- D) 0,60
- E) 0,80
Resposta:
A alternativa correta é letra A) 0,04
O fluxo de calor que flui por condução num material é dado pela Lei de Fourier:
Phi=frac{KADelta{T}}{L}
Onde K é a condutividade térmica do material, A é a área por onde flui o fluxo de calor e Delta{T} é o diferencial de temperatura entre os diferentes lados separados pelo material isolante e L é a espessura da placa.
Um outro conceito muito utilizado em transferência de calor é a resistência elétrica R. A resistência térmica é o inverso da condutância térmica. Assim como uma resistência elétrica está associada à condução de eletricidade, uma resistência térmica pode estar associada à condução de calor. A resistência térmica para condução em uma parede plana é definida como:
R=frac{L}{kA}
Assim, podemos escrever a equação de Fourier do seguinte modo:
Phi=frac{Delta{T}}{R}
Phi R=Delta{T}
Desse modo, podemos analisar o nosso problema de forma análoga à lei de Ohm em circuitos elétricos:
Delta{T}=RPhi longrightarrow V=R'i
Então, na primeira situação teremos o fluxo de calor por um material com diferença de temperaturas iguais a (TA1 - TB1) e resistência R_1:
Delta{T}=RPhitag 1
Obs: TB1 − TA1 = TP − TA2=Delta{T}
E para o segundo caso, como temos dois materiais condutores térmicos justapostos, logo, analogamente a resistores em série teremos:
Delta{T}=(R+R_p)0,4Phitag 2
Aqui podemos nos lembrar, por analogia, do que acontece em circuitos elétricos. Nessa segunda situação do circuito térmicos, quando a resistência aumenta, a "corrente elétrica" Phi diminui (Phi longrightarrow 0,4Phi).
Igualando (1) e (2):
RPhi=(R+R_p)0,4Phi
0,6R=0,4R_p
R=frac{2}{3}R_ptag 3
Entretanto, conforme vimos acima, a resistência térmica é dada por R=frac{L}{kA}. Logo, fazendo a substituição na equação (3):
frac{L_t}{k_tA}=frac{2}{3}frac{L_p}{k_pA}
frac{0,1}{k_t}=frac{2}{3}frac{0,006}{k_p}
boxed{frac{k_p}{k_t}=frac{2}{3}frac{0,006}{0,1}=0,04}
Gabarito: A
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