Um experimento pretende analisar o fluxo de calor em um determinado material. Para isso, é utilizada uma caixa cúbica de 10 cm de aresta revestida, com exceção de uma das faces, de um material isolante ideal. A face que não é revestida é feita de um material com condutividade térmica 80 J/s . m . K com 2 cm de espessura. Para determinar o fluxo de calor médio, foram colocados 200 g de água a 5° C dentro da caixa e foi registrado o tempo necessário até que a troca de calor fosse interrompida. Considerando a temperatura ambiente constante e igual a 25° C e 1 cal = 4,2 J, qual será o tempo gasto até que a água entre em equilíbrio térmico com o ambiente?
- A) 21 s
- B) 42 s
- C) 63 s
- D) 84 s
Resposta:
Resposta: B) 42 s
Para encontrar o tempo gasto até que a água entre em equilíbrio térmico com o ambiente, precisamos calcular a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura da água de 5°C para 25°C.
Primeiramente, precisamos calcular a variação de temperatura (ΔT) da água:
ΔT = Tf - Ti = 25°C - 5°C = 20°C
Em seguida, podemos calcular a quantidade de calor necessária (Q) para elevar a temperatura da água, utilizando a fórmula:
Q = m × c × ΔT
Onde m é a massa da água (200 g), c é a capacidade calorífica específica da água (4,2 J/g°C) e ΔT é a variação de temperatura.
Q = 200 g × 4,2 J/g°C × 20°C = 16.800 J
Agora, precisamos calcular a taxa de fluxo de calor (Φ) através da face não revestida da caixa, utilizando a fórmula:
Φ = k × A × (Tamb - Ti) / d
Onde k é a condutividade térmica do material (80 J/s·m·K), A é a área da face não revestida (10 cm × 10 cm = 0,1 m2), Tamb é a temperatura ambiente (25°C), Ti é a temperatura inicial da água (5°C) e d é a espessura da face não revestida (2 cm = 0,02 m).
Φ = 80 J/s·m·K × 0,1 m2 × (25°C - 5°C) / 0,02 m = 400 J/s
Finalmente, podemos calcular o tempo gasto até que a água entre em equilíbrio térmico com o ambiente, utilizando a fórmula:
t = Q / Φ
t = 16.800 J / 400 J/s = 42 s
Portanto, a alternativa correta é B) 42 s.
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