Tem-se uma esfera metálica oca de raio R à temperatura ambiente. A interseção dessa esfera com um plano é um círculo. Em particular, quando o plano contém o centro C da esfera, o círculo obtido é um “círculo máximo”, de raio igual ao raio R da esfera, como ilustra a figura.
Quando a temperatura sofre uma variação Δθ, o volume da esfera sofre uma variação ΔV e a área do círculo máximo sofre variação ΔA. No entanto, seja qual for a variação de temperatura ocorrida, a razão frac{ΔV}{ΔA} permanece igual a
- A) 2R.
- B) frac{3}{4}R.
- C) R.
- D) frac{2}{3}R.
- E) frac{1}{2}R.
Resposta:
A alternativa correta é letra A) 2R.
Aplicando diretamente:
dfrac{Delta V}{Delta A} = dfrac{V_0 times alpha_v times Delta Theta}{A_0 times alpha_A times Delta Theta}
Entretanto, sabemos que os coeficientes acompanham a ordem de grandeza da unidade.
No dilatamento linear temos alpha; no dilatamento de área temos 2 alpha; e no dilatamento volumétrico 3 alpha
dfrac{Delta V}{Delta A} = dfrac{V_0 times 3 alpha times Delta Theta}{A_0 times 2 alpha times Delta Theta}
dfrac{Delta V}{Delta A} = dfrac{3}{2} dfrac {V_0}{A_0}
dfrac{Delta V}{Delta A} = dfrac{3}{2} dfrac {4/3 pi R^3}{pi R^2} = dfrac{4}{2} R = 2R
Gabarito: LETRA A.
Deixe um comentário