Considere um hectare de cerrado em chamas, com uma temperatura média de 650 ºC, contendo 20 toneladas de matéria vegetal. Considere, também, que a massa vegetal tenha um calor específico de 1,5 kJ/kg ºC e que o calor latente da água é 2200 kJ/kg. Considerando, ainda, que, para apagar o fogo, deve-se injetar água suficiente para que o calor de vaporização abaixe a temperatura da vegetação em chamas até 50 ºC, assinale o valor que mais se aproxime da quantidade de água, em litros, necessária.

A alternativa correta é letra D) 8.000

A vegetação perderá calor segundo a equação:

Q = m times c times Delta T

Em que m é a massa de 20 toneladas, isto é, 20 times 10^3 kg, c é o calor específico de  1,5 kJ/kg ºC e Delta T é a variação de temperatura.

A questão fala em abaixar a temperatura da vegetação "em até" 50 ^oC, o que significa uma redução de 50 ^oC. O intuito, na verdade, era dizer que a temperatura da vegetação deve cair para um valor igual ou inferior a 50 ^oC. Isto é, a temperatura deve reduzir em pelo menos 600 ^oC, ao cair de 650^oC para 50^oC.

Como a temperatura irá reduzir em pelo menos 600 ^oC, a energia dispersada será igual ou superior a:

m times c times Delta T

20 times 10^3 ~kg times 1,5 ~kJ/kg ^circ C times 600 ^circ C

18 times 10^6 ~kJ

Essa quantidade de calor será transferida para a massa de água, que terá sua temperatura majorada e mudará de fase.

A questão não forneceu dados para análise da mudança de temperatura da água. Isso se deu pelo fato de esse calor ser desprezado, já que é muito inferior ao calor de transformação de fase. Mas vamos considerá-lo em nossas contas.

O aumento de temperatura segue a mesma equação Q = m times c times Delta T, sendo que agora c é o calor específico da água que não foi fornecido e é aproximadamente igual a c = 4,2 kJ/kg ^circ C e Delta T é a variação de temperatura da água. Vamos considerar temperatura inicial de 25oC, e a temperatura final é a de fusão: 100 ^oC.

A mudança de fase tem quantidade de calor dada pela fórmula Q = m times L, sendo L o calor latente de 2.200 kJ/kg.

A quantidade cedida pelo vegetal deve ser igual a soma das quantidades recebidas pela água envolvidas no aumento de sua temperatura e mudança de fase:

18 times 10^6 ~kJ = m times 4,2 kJ/kg ^circ C times (100 - 25) ^ circ C + m times 2.200 kJ/kg

18 times 10^6 = m times ( 4,2 times 75 + 2.200)

to m approx 7.809,1 kg.

A massa de água deve ser no mínimo igual a 7.809 kg, para que a vegetação atinja temperatura igual ou inferior a 50 ^oC. A alternativa mais próxima é a letra D.    

Gabarito: Letra D.