Observe a figura abaixo.
A figura acima mostra uma barra composta por dois materiais metálicos distintos 1 e 2, cujos comprimentos, a uma temperatura T0, são L1 e L2, com L1=1,5 L2. A barra encontra-se apoiada sobre dois cilindros presos a uma haste vertical, que podem girar, sem atrito, em torno de seus respectivos eixos. A barra toca os cilindros em suas extremidades nos pontos P e Q e é aquecida a uma determinada temperatura TF. A medida que ocorre a dilatação térmica linear da barra, os cilindros A, de raio RA, e B, de raio RB , com RA=1,2 RB, giram em torno de seus respectivos eixos 45° e 60º, respectivamente, a partir de seus pontos de contato com a barra. Sabendo que a barra não desliza sobre os cilindros e que a1 e a2 são os coeficientes de dilatação térmica lineares, respectivamente, dos materiais 1 e 2, qual a razão a1 /a2 ?
- A) 3/5
- B) 3/4
- C) 9/10
- D) 1
- E) 8/5
Resposta:
A alternativa correta é letra A) 3/5
O enunciado é grande com os dados em meio a explicação do que está acontecendo o que pode ficar bem confuso na hora da prova.
Em linhas gerais, quando ambas as barras aumentam seus tamanhos, os cilindros giram devido a esse crescimento, pois a barra está atritando-os conforme cresce.
Logo, para uma variação de comprimento na barra L_1, teremos uma rotação do cilindro A, que equivale a R_A times dfrac{pi}{4}
.
Essa expressão que traduz a rotação do cilindro equivale ao deslocamento rotacional do cilindro nos 45 ° mencionados.
(Lembrando: uma volta completa equivale a 2pi R. Logo uma volta de 45° equivale a expressão acima).
Portanto, para o cilindro A e a barra L_1
Delta L_1 = L_1 times alpha_1 Delta T = R_A times theta_1
Analogamente, para a barra 2 e cilindro B
Delta L_2 = L_2 times alpha_2 Delta T = R_B times theta_2
Dividindo um pelo outro:
dfrac{L_1 times alpha_1 Delta T}{L_2 times alpha_2 Delta T} = dfrac{R_A times theta_1}{R_B times theta_2}
dfrac{1,5 L_2 times alpha_1}{L_2 times alpha_2} = dfrac{1,2 R_B times pi /4}{R_B times pi / 3}
dfrac{1,5 times alpha_1}{alpha_2} = dfrac{1,2 times 3}{4}
dfrac{alpha_1}{alpha_2} = 3/5
Gabarito: LETRA A.
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