Um comerciante tem um carro de última geração que possui um sensor que indica, com exatidão, o nível de combustível no tanque (feito de aço). Em uma manhã amena (15ºC), ele decide abastecer completamente o tanque de 40 L e o deixa estacionado no posto de gasolina. Após umas horas, ele retorna do seu negócio em um momento em que a temperatura estava marcando os 35º C.

A alternativa correta é letra C) 3,42

Como o coeficiente de dilatação linear do aço é maior do que o da gasolina, o tanque de combustível dilata mais do que a gasolina, fazendo seu aumento de volume ser maior do que o aumento do volume da gasolina.

Como o coeficiente de dilatação volumétrica é 3 vezes maior do que o coeficiente dilatação linear, então podemos escrever:

rho_{gas}=3alpha_{gas}

rho_{gas}=3times15times10^{-6}=45times10^{-6}

rho_{aço}=3alpha_{aço}

rho_{aço}=3times3times10^{-4}=9times10^{-4}

Incialmente, o tanque de gasolina foi completado, mas devido à variação de temperatura, o veículo acusou um "falso" esvaziamento ou enchimento a menor do tanque.  Isso aconteceu devido à dilatação do tanque de combustível.  Vejamos a variação de volumes da gasolina e do tanque:

Delta{V_{gas}}=V_0rhoDelta{T}

Delta{V_{gas}}=40times45times10^{-6}times20

Delta{V_{gas}}=36times10^{-3},L

Delta{V_{aço}}=V_0rhoDelta{T}

Delta{V_{aço}}=40times9times10^{-4}times20

Delta{V_{aço}}=72times10^{-2},L

A pergunta que devemos fazer é: Quantos litros de gasolina o tanque acusou a menos?  A resposta é dada pela diferença entre as variações de volumes do aço e da gasolina:

Delta{V'}=Delta{V_{aço}}-Delta{V_{gas}}

Delta{V'}=72times10^{-2}-36times10^{-3}

Delta{V'}=0,684,L

Sendo assim, quantos reais cobrou (estorno) o comerciante do frentista se o litro de combustível estava R$5,00?  Vejamos:

boxed{Valor,,cobrado=0,684times5=3,42,$}

Gabarito: C