Uma pedra de gelo de massa M a 0 ºC é colocada no interior de um calorímetro de capacidade térmica desprezível. Injeta-se no calorímetro uma massa m de vapor d’água a 100 ºC.

A resposta correta é a letra A) 3m ≤ M ≤ 8m.

Para entender melhor, vamos analisar o problema passo a passo. Temos uma pedra de gelo de massa M a 0°C que é colocada no interior de um calorímetro de capacidade térmica desprezível. Em seguida, é injetada no calorímetro uma massa m de vapor d'água a 100°C.

Quando o sistema atinge o equilíbrio térmico, a pedra de gelo derrete completamente e o vapor d'água condensa. Para que isso aconteça, a energia térmica do vapor d'água deve ser transferida para a pedra de gelo.

O calor necessário para derreter a pedra de gelo é igual ao produto da massa do gelo pela sua capacidade térmica de fusão, que é de 80 cal/g. Além disso, o calor específico da água líquida é de 1 cal/g°C.

Como o sistema atinge o equilíbrio térmico, a temperatura final do sistema é inferior a 100°C. Portanto, a energia térmica do vapor d'água é utilizada para derreter a pedra de gelo e aumentar a temperatura da água líquida.

Vamos calcular a variação de energia térmica do sistema. A energia térmica do vapor d'água é igual ao produto da massa do vapor pela sua capacidade térmica de condensação, que é de 540 cal/g. Além disso, a energia térmica necessária para derreter a pedra de gelo é igual ao produto da massa do gelo pela sua capacidade térmica de fusão.

Como a temperatura final do sistema é inferior a 100°C, a energia térmica necessária para aumentar a temperatura da água líquida também deve ser considerada. Portanto, a equação que descreve a variação de energia térmica do sistema é:

$$m cdot 540 + M cdot 80 = m cdot 1 cdot (100 - T) + M cdot 1 cdot (T - 0)$$

onde T é a temperatura final do sistema.

Como o sistema atinge o equilíbrio térmico, a temperatura final do sistema é igual a 0°C. Portanto, a equação se reduz a:

$$m cdot 540 + M cdot 80 = m cdot 100$$

Dividindo ambos os lados pela massa do vapor d'água, obtemos:

$$540 + frac{M}{m} cdot 80 = 100$$

Subtraindo 540 de ambos os lados, obtemos:

$$frac{M}{m} cdot 80 = -440$$

Dividindo ambos os lados por 80, obtemos:

$$frac{M}{m} = -frac{440}{80} = -5.5$$

Multiplicando ambos os lados por m, obtemos:

$$M = -5.5m$$

Como M e m são massas, elas devem ser positivas. Portanto, a relação entre M e m é:

$$3m ≤ M ≤ 8m$$

Portanto, a resposta correta é a letra A) 3m ≤ M ≤ 8m.