Dendrômetro é um equipamento utilizado para medir o perímetro de troncos de árvores. Funciona por meio de uma cinta que envolve o tronco e é mantida em posição por uma mola. Em geral, a diferença entre a dilatação térmica da cinta e a dilatação térmica do tronco deve ser levada em conta para corrigir a variação medida desse perímetro. Um dendrômetro de cinta de aço que tem coeficiente de dilatação linear 1,0 x 10-5 ^{ circ}C -1 foi instalado em uma árvore cuja madeira verde tem coeficiente de dilatação linear 2,0 x 10^{ -5},,^{ circ }C^{-1}. No momento da instalação, o perímetro do tronco media 500,0 mm em temperatura de 30 °C. Depois de 18 meses foi realizada uma medida em um horário em que a temperatura ambiente era de 20 °C e o dendrômetro registrou que o perímetro do tronco havia aumentado 10,0 mm. Nessa situação, verifica-se que a correção do aumento do perímetro devido à mudança de temperatura é de, aproximadamente,
- A) 1,0×10−2 mm
- B) 2,5×10−2 mm
- C) 3,0×10−2 mm
- D) 5,0×10−2mm .
Resposta:
A resposta correta é a letra D) 5,0 × 10 -2 mm.
Vamos analisar a situação apresentada. Temos um dendrômetro de cinta de aço que mede o perímetro de troncos de árvores. O coeficiente de dilatação linear do aço é de 1,0 × 10 -5 ºC -1, enquanto o coeficiente de dilatação linear da madeira verde é de 2,0 × 10 -5 ºC -1. No momento da instalação, o perímetro do tronco mede 500,0 mm em uma temperatura de 30 ºC. Depois de 18 meses, uma medida é realizada em um horário em que a temperatura ambiente é de 20 ºC e o dendrômetro registra um aumento de 10,0 mm no perímetro do tronco.
Para calcular a correção do aumento do perímetro devido à mudança de temperatura, precisamos considerar a dilatação do aço e da madeira. A dilatação do aço é igual à variação de temperatura vezes o coeficiente de dilatação linear do aço: ΔL aço = ΔT × α aço = -10 ºC × 1,0 × 10 -5 ºC -1 = -1,0 × 10 -4 mm. Já a dilatação da madeira é igual à variação de temperatura vezes o coeficiente de dilatação linear da madeira: ΔL madeira = ΔT × α madeira = -10 ºC × 2,0 × 10 -5 ºC -1 = -2,0 × 10 -4 mm.
Agora, podemos calcular a correção do aumento do perímetro devido à mudança de temperatura: ΔL correção = ΔL aço - ΔL madeira = (-1,0 × 10 -4 mm) - (-2,0 × 10 -4 mm) = 1,0 × 10 -4 mm. Como o dendrômetro registrou um aumento de 10,0 mm no perímetro do tronco, a correção para a mudança de temperatura é de aproximadamente 5,0 × 10 -2 mm.
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