Em 1807, Fourier (1768-1830) apresentou um artigo para a Academia de Ciências da França que revolucionou a matemática na época. Ele descreveu o problema da propagação do calor em barras, chapas e sólidos metálicos. Mais tarde, William Thomson (1824-1927), mais conhecido como Lord Kelvin, ou simplesmente Kelvin, também se interessou pelo problema dando grandes contribuições, e chegou a afirmar que sua carreira como físico-matemático fora influenciada por Fourier. A frase mais famosa atribuída a Fourier é: “O estudo profundo da natureza é a fonte mais rica de descobertas matemáticas”.
Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 41, no 3, e20180245 (2019) www.scielo.br/rbef DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2018-0245 (Adaptado)
No laboratório de Física foi testado o aparato experimental para analisar o comportamento térmico de uma barra metálica. A situação do aparato experimental é descrita da seguinte forma: Considere uma barra metálica, com coeficiente de condutividade térmica k, e área de seção transversal A, a barra encontra-se envolvida com material que não permite a propagação do calor para o meio externo. Os dois reservatórios encontram-se com temperaturas T2 e T1 respectivamente, com T2 > T1. Algumas analises foram realizadas considerando o regime estacionário, das quais destacam-se três:
I- O fluxo de calor na barra é no sentido do reservatório Q (Temperatura T2), para o reservatório F (Temperatura T1).
II- A temperatura no ponto P, ponto próximo à extremidade do reservatório da fonte quente Q é T_ p = frac{T_2 e_2 – T_ 1 e_1}{e_2 + e_1}.
III- A temperatura no ponto P, ponto próximo à extremidade do reservatório da fonte quente Q é T_ p = frac{T_2 e_2 + T_ 1 e_1}{e_2 + e_1}.
É VERDADEIRO o que se afirma apenas em
- A) II e III.
- B) I e III.
- C) III.
- D) II.
- E) I.
Resposta:
A alternativa correta é letra B) I e III.
Pessoal, vamos analisar uma a uma.
I- O fluxo de calor na barra é no sentido do reservatório Q (Temperatura T2), para o reservatório F (Temperatura T1). CORRETA. Realmente pessoal. O fluxo é sempre do mais quente -> mais frio.
II- A temperatura no ponto P, ponto próximo à extremidade do reservatório da fonte quente Q é T_ p = frac{T_2 e_2 - T_ 1 e_1}{e_2 + e_1}. ERRADA. Pessoal, temos que o fluxo de calor é dado por
Q = dfrac{k A Delta T}{d}
Aonde temos constante de condução, área, variação de temperatura, e comprimento.
Logo, de T2 a Tp e TP a T1.
dfrac{k A (T_2 - T_P)}{e_1} = dfrac{k A (T_P - T_1)}{e_2}
dfrac{(T_2 - T_P)}{e_1} = dfrac{(T_P - T_1)}{e_2}
T_2 e_2 + T_1 e_1 = T_P (e_1 + e_2)
T_P = dfrac{T_2 e_2 + T_1 e_1}{e_1 + e_2}
III- A temperatura no ponto P, ponto próximo à extremidade do reservatório da fonte quente Q é T_ p = frac{T_2 e_2 + T_ 1 e_1}{e_2 + e_1}. CORRETA. Vide afirmativa anterior.
Gabarito: LETRA B.
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