Luiz, um paisagista de jardins, quer utilizar placas quadradas, de lado L, de um material, cujo coeficiente de dilatação linear é alpha, para fazer um caminho para pedestres em um jardim. Sabendo que a temperatura das placas no momento da construção do caminho é 18 ºC e que em dias mais quentes pode atingir a temperatura de 38 ºC, a distância entre as placas para que uma placa não toque na outra devido à dilatação térmica deve ser maior que:

ESTA QUESTÃO FOI ANULADA, NÃO POSSUI ALTERNATIVA CORRETA

Gabarito: ANULADO.

Considere a figura a seguir:

Onde A representa a área da placa de lado L e A' representa a área da placa de lado L', ou seja, após a dilatação. Sabemos que uma placa de área A sofre uma dilatação térmica superficial Delta A devido ao aumento de temperatura Delta T, que é dada por

A' = A + Delta A

A' = A + A beta Delta T

A' = A left( 1 + beta Delta T right)

Onde beta é o coeficiente de dilatação superficial. Porém, sabemos que beta = 2 alpha, onde alpha é o coeficiente de dilatação linear. Assim, a equação acima se torna:

A' = A left( 1 + 2 alpha Delta T right)

Como A' = {L'}^2 e A = L^2, temos que

{L'}^2 = L^2 left( 1 +2 alpha Delta T right)

L' = L sqrt{ 1 + 2 alpha Delta T }

Da figura acima, temos que

dfrac x 2 + L + dfrac x 2 = L'

Logo,

x +L = L'

x = L' - L

Substituindo L', temos que

x = L sqrt{ 1 + 2 alpha Delta T } - L

x = L left( sqrt{ 1 + 2 alpha Delta T } - 1 right)

x = L left( sqrt{ 1 + 2 cdot alpha cdot 20 } - 1 right)

x = L left( sqrt{ 1 + 40 alpha } - 1 right)

O que corresponderia à alternativa (d). Entretanto, a questão foi anulada.