Marcela colocou 300 gramas de H2O a 20°C em um refrigerador que possui potência de refrigeração de 102 cal/s. Levando em consideração que o calor específico da água é 1 cal/g°C; que o calor específico do gelo é 0,5 cal/g°C; e, ainda, que o calor latente de solidificação da água é 80 cal/g, qual é o tempo necessário para que Marcela retire desse refrigerador os 300 gramas de H2O a uma temperatura de – 4°C?

A alternativa correta é letra C) 5 minutos

Ao introduzir o líquido a 20 ^oC no refrigerador, primeiramente haverá redução de temperatura até atingir 0 ^oC. A quantidade de calor envolvida é dada por Q = m times c times Delta T, em que m é a massa de 300 g, c é o calor específico da água c = 1 cal/g^oC:

300 times 1 times (0 - 20) = - 300 times 20 cal.

O resultado negativo diz que a água cede calor para o meio.

Em após essa redução de temperatura, ocorre a mudança de estado de agregação para a fase sólida, e a quantidade de calor envolvida é dada por Q = pm m times L, em que o calor de transformação, que no caso é a o calor de solidificação da água de 80 cal/g. Utilizaremos o sinal negativo, pois estamos trabalhando com perda de calor por parte da água:

-300 times 80 cal

Por fim, após todo o volume de água passar para a fase sólida mantendo-se a temperatura de 0^oC, agora ocorre a mudança de temperatura para -4^oC. Para variação de temperatura sem mudança de estado de agregação, utilizamos a equação Q = m times c times Delta T, sendo que agora c é o calor específico do gelo de 0,5 cal/g^oC.

300 times 0,5 times (-4 - 0) = - 300 times 2 cal.

Somando os resultados, a quantidade de calor envolvida vale:

-300 times 20 - 300 times 80 - 300 times 2

-300 times (20 + 80 + 2 ) = -300 times 102 = - 30.600 cal.

Essa é a quantidade de calor que o volume de água cederá ao meio ao reduzir de temperatura de 20 a -4^oC, e quem promoverá essa redução é um refrigerador com potência de 102 cal/s. Essa potência nos diz que o refrigerador consegue retirar do alimentos 102 calorias a cada segundo.

Como são retirados 102 calorias em 1 segundo, mantendo essa proporção, são retirados 30.600 calorias em dfrac{30.600}{102} = 300 segundos.

Como 60 segundos correspondem a 1 minuto, então 300 segundos correspondem a dfrac{300}{60} = 5 minutos.

Esse é o tempo necessário para o volume de água ir de 20 a -4^oC.

Gabarito: Letra C.