No verão, várias cidades brasileiras atingem um nível de umidade relativa do ar inferior a 30%. Esta situação é particularmente prejudicial para crianças e idosos.
Para minimizar os efeitos da baixa umidade relativa do ar, pessoas utilizam vaporizadores de água para aumentar a umidade do ambiente. Certo vaporizador tem capacidade para 4,5 L de água. Sabendo que este vaporizador tem potência elétrica de 500 W, calcule por quanto tempo ele produzirá vapor quando ligado inicialmente com a sua capacidade máxima de água. Despreze o tempo que o vaporizador leva para aquecer a água da temperatura ambiente até 100 oC.
Dados: calor latente de vaporização da água Lv = 2000 kJ/kg; densidade da água dA = 1000 kg/m3; 1 L = 10−3 m3.
- A) 1,0 h
- B) 2,0 h
- C) 3,0 h
- D) 4,0 h
- E) 5,0 h
Resposta:
A alternativa correta é letra E) 5,0 h
Gabarito: E
No verão, várias cidades brasileiras atingem um nível de umidade relativa do ar inferior a 30%. Esta situação é particularmente prejudicial para crianças e idosos.
Para minimizar os efeitos da baixa umidade relativa do ar, pessoas utilizam vaporizadores de água para aumentar a umidade do ambiente. Certo vaporizador tem capacidade para 4,5 L de água. Sabendo que este vaporizador tem potência elétrica de 500 W, calcule por quanto tempo ele produzirá vapor quando ligado inicialmente com a sua capacidade máxima de água. Despreze o tempo que o vaporizador leva para aquecer a água da temperatura ambiente até 100 oC.
Dados: calor latente de vaporização da água Lv = 2000 kJ/kg; densidade da água dA = 1000 kg/m3; 1 L = 10−3 m3.
Resolução:
Sabemos que a potência de um aparelho é dada pela energia consumida por unidade de tempo, ou seja,
P = dfrac E { Delta t }
Portanto, sabendo a potência do vaporizador, devemos encontrar a quantidade de energia consumida pelo aparelho. Como essa energia será usada para vaporizar a água, desprezando-se as perdas, podemos afirmar que a energia E corresponde à quantidade de calor necessária para se vaporizar toda a água que está armazenada nele. Então, a equação acima se torna:
P = dfrac { Q_{latente} } { Delta t }
Lembrando que o calor latente é dado por Q_{latente} = mL, onde m é a massa e L é o calor latente, temos que:
Q_{latente} = m_A cdot L_v
Sendo v o volume de água e dA sua densidade, temos que:
Q_{latente} = v cdot d_A cdot L_v
Como dA = 1000 kg/m3 e 1 L = 10−3 m3, a massa de água é dada por
Q_{latente} = 4,5 cancel L cdot dfrac { 10^{-3} cancel {m^3 } } { cancel L } cdot dfrac { 1000 cancel {kg} } { cancel {m^3 } } cdot dfrac { 2.000 kJ } { cancel { kg} }
Q_{latente} = 9.000 , kJ
Então, o tempo que ele produzirá vapor quando ligado inicialmente com a sua capacidade máxima de água é dado por:
Delta t = dfrac { Q_{latente} } { P }
Delta t = dfrac { 9 times 10^3 cancel J } { 500 cancel J /s }
Delta t = 18.000 , s
Logo,
Delta t = 18.000 cancel s cdot dfrac { 1 cancel {min} } { 60 cancel s } cdot dfrac { 1 , h } { 60 cancel {min} }
Delta t = 5,0 , h
Portanto, a resposta correta é a alternativa (e) 5,0 h.
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