Em um laboratório foi analisado o comportamento de duas barras metálicas diferentes quando suas temperaturas variam em 104° F. Sabe-se que o comprimento da barra B é o dobro do comprimento da barra A e que o coeficiente de dilatação superficial da barra B vale { large 3 over 4} do coeficiente de dilatação linear da barra A.

A alternativa correta é letra D) { large 20 Delta S over 9}

Gabarito oficial da banca: D

Gabarito sugerido: anulação

Em um laboratório foi analisado o comportamento de duas barras metálicas diferentes quando suas temperaturas variam em 104° F. Sabe-se que o comprimento da barra B é o dobro do comprimento da barra A e que o coeficiente de dilatação superficial da barra B vale { large 3 over 4} do coeficiente de dilatação linear da barra A.

Sendo assim, sobre a dilatação linear, é correto afirmar que:

Resolução:

Primeiramente, note que a questão não está corretamente elaborada e que as alternativas trazem um valor Delta S que não foi mencionado no enunciado (se você entendeu alguma coisa, diga no fórum de discussão dessa questão).

Entretanto, vamos analisar um pouco a questão e tentar tirar alguma relação entre os valores de dilatação linear.

Sabemos que a dilatação linear Delta L de um objeto de comprimento inicial L_0 de coeficiente dedilatação linear alpha submetido a uma variação de temperatura Delta T é dada por:

Delta L = L_0 alpha Delta T

Como as duas barras sofreram a mesma variação de temperatura, podemos escrever a seguinte equação:

dfrac { Delta L_A } { L_{0_A} alpha_A } = dfrac { Delta L_B } { L_{0_B} alpha_B } tag 1

Do enunciado, temos que L_{0_B} = 2 L_{0_A} . Assim, a equação (1) se torna:

dfrac { Delta L_A } { cancel { L_{0_A} } alpha_A } = dfrac { Delta L_B } { 2 cancel { L_{0_A} } alpha_B }

dfrac { Delta L_A } { alpha_A } = dfrac { Delta L_B } { 2 alpha_B } tag 2

Além disso, do enunciado, temos que beta_B = dfrac 34 alpha_A. Como beta_B = 2 alpha_B, temos que 

2 alpha_B = dfrac 34 alpha_A

alpha_B = dfrac 38 alpha_A

Substituindo-se alpha_B em (2), temos

dfrac { Delta L_A } { cancel { alpha_A } } = dfrac { Delta L_B } { 2 cdot dfrac 38 cancel { alpha_A } }

Delta L_A = dfrac { 4 Delta L_B } 3

Portanto, apesar de chegarmos a essa relação, a questão deve ser anulada.