No laboratório de Física, os alunos fizeram o seguinte experimento:

A alternativa correta é letra C)

{ Large { 7 over 25}}

Gabarito: C

Enunciado:

No laboratório de Física, os alunos fizeram o seguinte experimento:

• uma barra metálica de comprimento X e coeficiente de dilatação linear α apresentou uma dilatação linear ΔL quando sofreu uma variação de temperatura ΔT;

• uma outra barra metálica de comprimento dfrac {5X } 6, largura dfrac { 10 X } 7 e coeficiente de dilatação superficial 3α sofreu uma dilatação superficial ΔS ao passar pela mesma variação de temperatura que a primeira barra.

É possível concluir que a relação entre a dilatação linear e a dilatação superficial left ( dfrac { Delta L } { Delta S} right) foi de:

Resolução:

A dilatação linear Delta L de um corpo de comprimento inicial L_0, coeficiente de dilatação linear alpha submetido a uma variação de temperatura Delta T é dada por

Delta L = L_0 cdot alpha cdot Delta T

Assim, para L_0 = X, temos que

Delta L = X alpha Delta T tag 1

Já a dilatação superficial Delta S de um corpo de área inicial S_0, coeficiente de dilatação superficial beta submetido a uma variação de temperatura Delta T é dada por

Delta S = S_0 cdot beta cdot Delta T

Como 

S_0 = dfrac {5X } 6 cdot dfrac { 10 X } 7 = dfrac { 50 X^2 } { 42 } = dfrac { 25 X^2 } { 21 }

E beta = 3 alpha, temos que

Delta S = dfrac { 25 X^2 } { 21 } cdot 3 alpha cdot Delta T

Delta S = dfrac { 25 } { 7 } X^2 alpha Delta T

Então, temos que

dfrac { Delta L } { Delta S } = dfrac { cancel X cancel alpha cancel Delta T } { dfrac { 25 } { 7 } X^{cancel 2} cancel alpha cancel Delta T }

dfrac { Delta L } { Delta S } = dfrac 7 { 25 X }

Portanto, a resposta correta é a alternativa (C).