Em um calorímetro ideal, no qual existe uma resistência elétrica de 10 W de potência por onde passa uma corrente elétrica, é colocado 1,0 L de água a 12 °C e 2,0 Kg de gelo a 0 °C. Após duas horas, tempo suficiente para que água e gelo entrem em equilíbrio térmico e supondo que toda a energia fornecida foi absorvida pelo conteúdo do calorímetro, qual é o percentual de massa de água líquida contida no calorímetro?

A alternativa correta é letra C) 46%

   

O exercício solicita a quantidade de água líquida contida no calorímetro após duas horas e cita que o tempo foi suficiente para que a água e o  gelo entrem em equilíbrio, sendo assim, podemos afirmar que a temperatura de equilíbrio foi de 0^circ,C.

 

Para que o equilíbrio seja atingido, a água irá resfriar e ceder calor para o gelo e o resistor transformará energia elétrica em energia térmica que também será fornecida ao gelo. 

 

Devemos incialmente encontrar a quantidade de calor fornecida ao gelo, pelo resistor e pelo resfriamento da água. 

 

Calculando a energia fornecida pelo resistor em 2 horas:

 

Q_1 = Pot times Delta t

 

Q_1 = 10 times 2times 3,600

 

bbox[8px, border: 1px solid black]{color{black}{Q_1 = 72,000 ,J}}

   

Calor cedido pela água no resfriamento (12,^circ C rightarrow 0,^circ C):

 

Q_2 = m_{mbox{água}} cdot c_{mbox{água}} cdot Delta theta

 

Considerando o calor específico sensível da água como 4 ,J/g ,^circ C, temos:

 

Q_2 = 1,000 cdot 4 cdot(-12)

 

bbox[8px, border: 1px solid black]{color{black}{Q_2 =- 48,000,J}}

 

Esta quantidade de calor está com sinal negativo pois foi perdido pela água, porém utilizaremos o valor positivo para o cálculo de gelo derretido, pois será fornecido para o gelo. O calor total fornecido para o derretimento do gelo é:

 

Q = Q_1+Q_2

 

Q = 72,000 + 48,000

 

bbox[8px, border: 1px solid black]{color{black}{Q=120,000,J}}

 

Utilizando o valor de 320 J/g para o calor latente de fusão do gelo (L_f), vamos calcular a quantidade de gelo derretido com (Q):

 

Q = m cdot L_f

 

m = dfrac{Q}{L_f}

 

m = dfrac{120,000}{320}

 

bbox[8px, border: 1px solid black]{color{black}{m = 375,g}}

 

No calorímetro foi adicionado 1 L de água líquida (massa igual a 1000 g) e a essa quantidade devemos somar a massa de gelo derretido (m) para encontrarmos a massa total de água líquida (M):

 

M = m_{mbox{água}}+m = 1,000+375

 

bbox[8px, border: 1px solid black]{color{black}{M =1,375,g}}

 

Ou seja, no calorímetro após duas horas teremos 1375 g de água no estado líquido de um total de 3000 g de água (2 kg de gelo mais 1 kg de água líquida) que foi adicionado inicialmente. Calculando finalmente o percentual de água líquida em função da água total (P):

 

P = dfrac{mbox{Massa de água líquida}}{mbox{Massa total de água}}times 100%

 

P= dfrac{1,375}{3,000}times 100%

 

bbox[8px, border: 2px solid black]{color{#3498db}{P = 45,8% approx 46%}}

 

Logo o percentual de massa de água líquida contida no calorímetro é de aproximadamente 46%.

  

bbox[8px, border: 2px solid black]{color{#3498db}{P approx 46%}}

   

Portanto após duas horas o percentual de massa de água líquida contida no calorímetro é de aproximadamente 46%.