Considere um bloco de gelo de 80,0 kg deslizando, com velocidade constante v, em um plano inclinado de 30° com a horizontal. Sabendo que a massa de gelo que derrete por minuto, em consequência do atrito, é de 20,0 g, e que o calor latente de fusão do gelo é 336 J/g, qual o valor da velocidade v, em centímetros por segundo?

A alternativa correta é letra D) 28,0

Como o bloco desce o plano inclinado com velocidade constante, as forças na direção do movimento se anulam, então temos que:

F_{at}=P_t tag{1}

Do plano inclinado sabemos que:

newcommand{sen}{displaystyleoperatorname{sen}}

P_t = P sen theta

Logo a Equação 1, fica:

F_{at}=P_t

F_{at} = P sen theta

F{at} = mgsen theta tag {2}

Durante o deslocamento do bloco de gelo, a força de atrito realiza um trabalho sobre o bloco. Este trabalho realizado pela força de atrito é o responsável pelo derretimento do gelo. Podemos escrever então que o trabalho da força de atrito (tau_{fat}) será igual à quantidade de calor gerada (Q).

tau_{fat} = Q

F_{at} cdot d = Q

Como queremos encontra a velocidade (V), iremos isolar (d) e substituir a expressão para (F_{at}) encontrada na Equação 2:

bbox[8px, border: 2px solid black]{color{black}{d=dfrac{Q}{ mgsen theta}}} tag{3}

Para aplicarmos a Equação 3 e encontrarmos a distância percorrida pelo bloco (d) nos resta encontrar (Q). Sabemos que em um minuto a energia gerada pelo atrito foi suficiente para derreter 20 g de gelo, para derreter esta quantidade de gelo a quantidade de calor necessária é:

Q = m cdot L_f

Q = 20 cdot 336

Q = 6,720,J

Substituindo os valores na Equação 3, temos:

d=dfrac{Q}{ mgsen theta}

d=dfrac{6,720}{ 80 cdot 10 cdot 0,5}=dfrac{672cancel{0}}{ 80 cdot cancel{10} cdot 0,5}=dfrac{672}{ 40}

d=16,8,m = 1,680,cm

Como o exercício solicita a velocidade em cm/s, convertemos (d) para centímetros. Essa distância foi percorrida em 1; minuto = 60, s = Delta t, calculando a velocidade, temos:

V = dfrac{d}{Delta t}

V = dfrac{1,680}{60}

bbox[8px, border: 2px solid #3498db]{color{#3498db}{V=28,cm/s}}