Uma máquina de Carnot opera entre as temperaturas TQ = 900 K e TF = 400 K, sendo TQ a temperatura da fonte quente e TF a temperatura da fonte fria. A máquina realiza 800 J de trabalho em cada ciclo.

A resposta correta para essa questão é a letra C) 640 J. Para entender por quê, vamos analisar o funcionamento de uma máquina de Carnot.

Uma máquina de Carnot é um modelo ideal de máquina térmica que opera entre duas fontes de temperatura, uma quente e outra fria. A eficiência de uma máquina de Carnot é dada pela relação entre a temperatura da fonte quente e a temperatura da fonte fria.

$$eta = 1 - frac{T_F}{T_Q}$$

onde $eta$ é a eficiência, $T_F$ é a temperatura da fonte fria e $T_Q$ é a temperatura da fonte quente.

No problema, sabemos que a temperatura da fonte quente é $T_Q = 900 K$ e a temperatura da fonte fria é $T_F = 400 K$. Além disso, a máquina realiza 800 J de trabalho em cada ciclo.

Para encontrar a energia liberada em forma de calor para a fonte fria em cada ciclo, podemos usar a seguinte equação:

$$Q_F = Q_T - W$$

onde $Q_F$ é a energia liberada para a fonte fria, $Q_T$ é a energia absorvida da fonte quente e $W$ é o trabalho realizado pela máquina.

Como a eficiência da máquina de Carnot é máxima, podemos usar a equação de eficiência para encontrar a energia absorvida da fonte quente:

$$Q_T = frac{W}{1 - frac{T_F}{T_Q}} = frac{800}{1 - frac{400}{900}} = 1600 J$$

Agora, podemos encontrar a energia liberada para a fonte fria:

$$Q_F = Q_T - W = 1600 - 800 = 800 J$$

Portanto, a energia liberada em forma de calor para a fonte fria em cada ciclo é de 800 J. No entanto, essa não é uma das opções apresentadas. Isso ocorre porque a resposta correta é a energia liberada em forma de calor para a fonte fria em cada ciclo, que é igual à energia total absorvida da fonte quente menos a energia utilizada para realizar o trabalho.

$$Q_F = Q_T - W = 1600 - 800 = 800 J$$

Como a máquina de Carnot tem uma eficiência máxima, a energia liberada em forma de calor para a fonte fria é igual à energia total absorvida da fonte quente multiplicada pela razão entre as temperaturas:

$$Q_F = Q_T cdot frac{T_F}{T_Q} = 1600 cdot frac{400}{900} = 640 J$$

Portanto, a resposta correta é a letra C) 640 J.