Dentro de um recipiente metálico de capacidade 1 litro, encontra-se 0,98 litro de determinado liquido, ambos a 20 °C. A máxima temperatura do conjunto, supondo que não haja mudança de estado, para que o líquido ocupe totalmente o recipiente sem haver transbordamento de líquido, é, em graus Celsius de, aproximadamente,

A alternativa correta é letra E) 224

Os líquidos, assim como os sólidos, apresentam dilatação térmica devido ao aumento da temperatura. Quando esse líquido está contido em um recipiente e o conjunto é aquecido, ambos apresentam dilatação volumétrica. Para que não haja transbordamento, o volume final do líquido deve ser igual ao volume final do recipiente. Assim, temos que:

{V_0}_{líq} + Delta V_{líq} = {V_0}_{rec} + Delta V_{rec} tag {1}

Devemos lembrar que a dilatação volumétrica Delta V é dada por:

Delta V = V_0 cdot gamma cdot Delta theta

Onde V_0 é o volume inicial, gamma  é o coeficiente de dilatação volumétrica e Delta theta é a variação da temperatura. Além disso, o coeficiente de dilatação volumétrica também pode ser dado por:

gamma = 3 alpha

Onde alpha é o coeficiente de dilatação linear. Assim, a equação (1) se torna:

{V_0}_{líq} + {V_0}_{líq} cdot gamma_{líq} cdot Delta theta = {V_0}_{rec} + {V_0}_{rec} cdot 3 alpha_{rec} cdot Delta theta

0,98 +0,98 cdot 13 times 10^{−5} cdot Delta theta = 1 + 1 cdot 3 cdot 1 times 10^{−5} cdot Delta theta

12,74 times 10^{−5} cdot Delta theta - 3 times 10^{−5} cdot Delta theta= 1 - 0,98

(12,74 - 3 ) cdot 10^{−5} cdot Delta theta = 0,02

Delta theta = dfrac { 0,02 } { 9,74 cdot 10^{−5} }

Delta theta approx 205°C

Note que encontramos a variação da temperatura, e não a temperatura final. Como ambos estavam a 20°C inicialmente, a máxima temperatura do conjunto para que o líquido ocupe totalmente o recipiente sem haver transbordamento de líquido é dada por:

theta = theta_0 + Delta theta

theta = 20°C + 205°C

theta = 225°C

Portanto, a resposta correta é a alternativa (E).