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Em um laboratório de química, um técnico precisa resfriar 0,72 kg de água, inicialmente a 24 ºC, adicionando uma certa massa de gelo que está a -10 ºC. Considerando o calor específico da água como 4190 J/kg.K, o do gelo como 2,0 x 103 J/kg.K e o calor de fusão do gelo como 3,4 x 105 J/kg, desprezando o calor específico do recipiente que contém a água, que quantidade de gelo deve ser colocada na água de modo que a temperatura final seja de 0 ºC?
- A) 362,016 g.
- B) 340,000 g.
- C) 212,950 g.
- D) 201,120 g.
- E) 49,700 g.
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Resposta:
Resposta: D) 201,120 g.
Para resolver esse problema, precisamos considerar a variação de temperatura da água e a quantidade de gelo necessária para resfriá-la até 0°C.
Primeiramente, vamos calcular a variação de temperatura da água:
$$Delta T = T_f - T_i = 0°C - 24°C = -24°C$$Em seguida, podemos calcular a quantidade de calor necessária para resfriar a água:
$$Q = mc Delta T = 0,72 kg times 4190 J/kg°C times (-24°C) = -633,024 J$$Agora, vamos calcular a quantidade de calor necessária para fundir o gelo:
$$Q_{fusão} = mL_{fusão} = m times 3,4 times 10^5 J/kg$$Como o gelo está a -10°C, precisamos calcular a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura do gelo até 0°C:
$$Q_{aumento} = mc Delta T = m times 2,0 times 10^3 J/kg°C times 10°C = 20,0 m J$$Portanto, a quantidade de calor total necessária é:
$$Q_{total} = Q + Q_{fusão} + Q_{aumento} = -633,024 J + mL_{fusão} + 20,0 m J$$Para que a temperatura final seja de 0°C, a quantidade de calor total deve ser zero. Logo:
$$-633,024 J + mL_{fusão} + 20,0 m J = 0$$Resolvendo para m, encontramos:
$$m = frac{-633,024 J - 20,0 m J}{L_{fusão}} = frac{-633,024 J - 20,0 m J}{3,4 times 10^5 J/kg} = 201,120 g$$Portanto, a resposta correta é D) 201,120 g.
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