A “Lei de resfriamento de Newton” consiste de um modelo simples para a dinâmica da temperatura T de um corpo inicialmente a uma temperatura T_0, que troca calor com o ambiente, a uma temperatura T_R < T_0, em uma taxa proporcional apenas à diferença entre a temperatura do corpo e do meio exterior. A taxa de condução do calor entre o corpo e o meio que depende de características físicas como a superfície de contato entre o corpo e o meio é contabilizada em termos efetivos pela constante positiva k. A equação do modelo está representada na imagem abaixo. No gráfico temos o resultado do experimento conduzido para uma pequena quantidade de glicerina (10 cm3) em um tubo de ensaio a uma temperatura inicial T_0=100°C sendo a temperatura do ambiente T_R = 21°C. O perfil observado é aproximadamente exponencial.
Figura: Evolução da temperatura de uma amostra de 10 cm3 de glicerina. Adaptado de Rev. Brasileira de Ensino de Física, vol. 21, no. 1, 1999, p.116.
Considerando 1/e = 0,37. O valor da constante k para esse experimento é de aproximadamente:
- A) 2 x 10^{-2} 1/s
- B) 5 x 10^{-2} 1/s
- C) 1 x 110^{-3} 1/s
- D) 4 x 10^{-2} 1/s
- E) 3 x 10^{-3} 1/s
Resposta:
A resposta correta é a letra E) 3 x 10^-3 s^-1
O valor da constante k pode ser encontrado a partir da equação da Lei de Resfriamento de Newton, que é dada por:
dT/dt = -k * (T - T_R)
onde T é a temperatura do corpo, T_R é a temperatura do meio ambiente e k é a constante de resfriamento.
A partir do gráfico, podemos observar que a temperatura do corpo diminui exponencialmente com o tempo. Isso ocorre porque a taxa de resfriamento é proporcional à diferença entre a temperatura do corpo e a temperatura do meio ambiente.
Para encontrar o valor de k, podemos rearranjar a equação acima para isolar k:
k = -dT/dt / (T - T_R)
Substituindo os valores dados no problema, temos:
k = -dT/dt / (100°C - 21°C)
Como a taxa de resfriamento é constante, podemos calcular a derivada da temperatura em relação ao tempo a partir do gráfico. Observamos que a temperatura diminui de 100°C para cerca de 40°C em aproximadamente 100 segundos.
Portanto, podemos calcular a derivada da temperatura em relação ao tempo como:
dT/dt ≈ -60°C/100s ≈ -0.6°C/s
Agora, podemos calcular o valor de k:
k = -(-0.6°C/s) / (100°C - 21°C) ≈ 3 x 10^-3 s^-1
Portanto, a resposta correta é a letra E) 3 x 10^-3 s^-1.
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