Deseja-se minimizar a taxa de transferência de calor em uma parede feita de um determinado material, de espessura conhecida, submetendo-a a um diferencial de temperatura. Isso é feito adicionando-se uma camada isolante refratária de 15% da espessura da parede, de forma que cuidadosas medidas experimentais indicam que a taxa de transferência de calor passa a ser 40% em relação à situação original. Supondo que o diferencial de temperatura entre as extremidades livres da parede original e da parede composta seja o mesmo, pode-se afirmar que a condutividade térmica do material refratário é numericamente igual a

A alternativa correta é letra A) 10 % da condutividade térmica do material da parede.

O fluxo de calor que flui por condução num material é dado por:

Phi=frac{KADelta{T}}{d}

Onde K é a condutividade térmica do material, A é a área por onde flui o fluxo de calor e Delta{T} é o diferencial de temperatura entre os diferentes lados separados pelo material isolante e d é a espessura da placa.  Então, na primeira situação teremos o fluxo de calor por um material isolante de espessura d_1:

Phi_1=frac{K_1ADelta{T}}{d_1}

O material refratário adicionado tem 15% da espessura do material original.  Então teremos:

Phi_2=frac{K_2ADelta{T_2}}{0,15d_1}

Conforme enunciado, o fluxo Phi_2 passa a ser 40% do fluxo do fluxo original Phi_1.  Esse é o novo fluxo que será conduzido por ambas as placas justapostas de constantes K_1 e K_2. Então teremos:

Phi_2=Phi'_1=0,4Phi_1=0,4frac{K_1ADelta{T}}{d_1}

E assim fazemos as seguintes identidades:

0,4frac{K_1ADelta{T}}{d_1}=frac{K_1ADelta{T_1}}{d_1}

Delta{T_1}=0,4Delta{T}tag 1

   0,4frac{K_1ADelta{T}}{d_1}=frac{K_2ADelta{T_2}}{0,15d_1}

Delta{T_2}=0,06frac{K_1}{K_2}Delta{T}tag 2

Lembrem-se que o diferencial de temperatura inicial é igual a soma dos diferenciais de temperatura entre as paredes de ambos os materiais, então:

Delta{T}=Delta{T_1} + Delta{T_2}

Delta{T}=0,4Delta{T} + 0,06frac{K_1}{K_2}Delta{T}

frac{K_1}{K_2}=10

ou

boxed{frac{K_2}{K_1}=0,1=frac{10}{100}}

Analisemos as alternativas:

pode-se afirmar que a condutividade térmica do material refratário é numericamente igual a

a)  10 % da condutividade térmica do material da parede.  Correto.

b)  15 % da condutividade térmica do material da parede.  Errado.  

c)  4,5 % da condutividade térmica do material da parede. Errado.  

d)  22,22 % da condutividade térmica do material da parede.  Errado.  

e)  33,33 % da condutividade térmica do material da parede.  Errado.  

Gabarito: A