Um recipiente metálico de massa igual a 200 g possui em seu interior 500 g de água, e ambos estão a uma temperatura de equilíbrio igual a 30 ºC. Uma esfera de 300 g e de mesmo material do recipiente é colocada no interior desse recipiente, fazendo com que a água em seu interior entre em ebulição. A temperatura final do sistema é de 100 ºC, e durante esse processo evaporam-se 10 g de água. Considerando o calor específico da água como sendo igual a 1,0 cal/gºC, o calor específico do metal igual a 8,0 x 10-2 cal/gºC e o calor de vaporização da água igual a 540 cal/g, assinale a alternativa correta para a temperatura inicial da esfera.
- A) 1530 ºC.
- B) 1630 ºC.
- C) 1730 ºC.
- D) 1830 ºC.
- E) 1930 ºC.
Resposta:
A alternativa correta é letra D) 1830 ºC.
A temperatura da esfera era tal que, ao esfriar até 100°C, ela forneceu calor para aquecer a água Q_{água} e o recipiente Q_{rec} de 30°C até 100°C e ainda evaporar 10g de água Q_{eva}. Podemos descrever esse calor da seguinte maneira:
Q_{esf} = Q_{água} + Q_{rec} +Q_{eva}
Para aquecer a água, temos:
Q_{água} = m_{água} c_{água} Delta theta_{água}
Q_{água} = 500 cdot 1,0 cdot (100 -30)
Q_{água} = 35.000 cal
Para aquecer o recipiente, temos:
Q_{rec} = m_{rec} c_{rec} Delta theta_{rec}
Q_{rec} = 200 cdot 8,0 cdot 10^{-2} cdot (100 -30)
Q_{rec} = 1.120 cal
Para evaporar a água, temos:
Q_{eva} = m_{água evap} L
Q_{eva} = 10 cdot 540
Q_{eva} = 5.400 cal
Então, temos:
Q_{esf} = Q_{água} + Q_{rec} +Q_{eva}
Q_{esf} = 35.000 + 1.120 +5.400
Q_{esf} = 41.520 cal
Logo,
Q_{esf} = m_{esf} c_{esf} Delta theta_{esf} = 41.520 cal
300 cdot 8,0 cdot 10^{-2} cdot Delta theta_{esf} = 41.520 cal
Delta theta_{esf} = 1730°C
Então,
theta_{final} - theta_{inicial}= 1730°C
theta_{final} -100°C= 1730°C
theta_{final}= 1830°C
Portanto, a resposta correta é a alternativa (D).
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