Num dia de verão, vertem-se numa garrafa térmica de capacidade térmica desprezível 825 g de água a temperatura ambiente (30 ºC). Para resfriá-la, introduzem-se na garrafa cubos de gelo, de 50 g cada um, a – 10 ºC. O calor específico do gelo é 0,50 cal/gºC, o calor específico da água 1,0 cal/gºC e o calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g. Para que, ao ser atingido o equilíbrio térmico, a garrafa contenha apenas água na fase líquida, o número de cubos de gelo nela introduzidos deve ser, no máximo:

Resposta: A alternativa correta é a letra E) 6.

Para entender porque a resposta certa é a letra E, vamos analisar a situação descrita na questão. Temos 825 g de água à temperatura ambiente (30°C) em uma garrafa térmica. Para resfriá-la, são adicionados cubos de gelo de 50 g cada, a –10°C. O objetivo é encontrar o número máximo de cubos de gelo que devem ser adicionados à garrafa para que, ao ser atingido o equilíbrio térmico, a garrafa contenha apenas água na fase líquida.

Para resolver esse problema, vamos considerar as quantidades de calor envolvidas. O calor específico do gelo é de 0,50 cal/g°C, o calor específico da água é de 1,0 cal/g°C e o calor latente de fusão do gelo é de 80 cal/g.

Quando um cubo de gelo é adicionado à água, ele começa a se derreter, absorvendo calor da água. O calor latente de fusão do gelo é necessário para que o gelo se derreta. Além disso, o calor específico do gelo também é necessário para que a temperatura do gelo aumente de –10°C para 0°C.

Para calcular a quantidade de calor necessária para derreter um cubo de gelo, podemos usar a seguinte fórmula:

$$Q = m times L + m times c times Delta T$$

onde Q é a quantidade de calor necessária, m é a massa do cubo de gelo (50 g), L é o calor latente de fusão do gelo (80 cal/g), c é o calor específico do gelo (0,50 cal/g°C) e ΔT é a variação de temperatura (10°C).

Substituindo os valores, obtemos:

$$Q = 50 times 80 + 50 times 0,50 times 10 = 4000 + 250 = 4250 text{ cal}$$

Isso significa que cada cubo de gelo absorve 4250 cal de calor da água para se derreter.

Agora, vamos calcular a quantidade de calor que a água pode fornecer. A água inicialmente está à temperatura ambiente (30°C) e precisa ser resfriada até a temperatura de equilíbrio (suponhamos que seja cerca de 0°C, pois a água não congelará). A variação de temperatura é de 30°C.

A quantidade de calor que a água pode fornecer é:

$$Q = m times c times Delta T = 825 times 1,0 times 30 = 24750 text{ cal}$$

Isso significa que a água pode fornecer 24750 cal de calor.

Agora, podemos calcular o número máximo de cubos de gelo que podem ser adicionados à garrafa. Dividimos a quantidade de calor que a água pode fornecer pela quantidade de calor que cada cubo de gelo absorve:

$$n = frac{24750}{4250} = 5,83$$

Como não é possível adicionar uma fração de cubo de gelo, o número máximo de cubos de gelo que podem ser adicionados à garrafa é de 6.

Portanto, a alternativa correta é a letra E) 6.