Uma barra metálica de área de seção transversal 20cm^2 e comprimento 40cm tem uma extremidade em contato com uma fonte fria composta por água  e 200g de gelo em equilíbrio térmico. A outra extremidade da barra está em contato com uma fonte quente, que é mantida à temperatura constante de 100ºC. O conjunto está termicamente isolado do ambiente e ocorre troca de calor, em regime estacionário, entre as fontes quente e fria somente através da barra. Considerando a condutividade térmica da barra 200W/mºC e o calor de fusão da água 330 times 10^3J/Kg, o tempo necessário para que todo o gelo se transforme em água a 0ºC é:

Para resolver este problema, vamos considerar a equação de Fourier para a condução de calor:

$$frac{partial Q}{partial t} = k cdot A cdot frac{partial T}{partial x}$$

Onde $Q$ é o calor, $k$ é a condutividade térmica, $A$ é a área de seção transversal, $T$ é a temperatura e $x$ é a distância em relação à fonte quente.

No nosso caso, sabemos que a temperatura da fonte quente é de 100°C e a temperatura da fonte fria é de 0°C. Além disso, sabemos que a condutividade térmica da barra é de 200 W/m°C.

Para calcular o tempo necessário para que todo o gelo se transforme em água a 0°C, precisamos calcular a quantidade de calor necessário para fundir todo o gelo.

A quantidade de calor necessário é igual ao calor de fusão da água multiplicado pela massa do gelo:

$$Q = m cdot L_f = 200g cdot 330 cdot 10^3 J/kg = 66 cdot 10^3 J$$

Agora, podemos usar a equação de Fourier para calcular o tempo necessário:

$$frac{partial Q}{partial t} = k cdot A cdot frac{partial T}{partial x} Rightarrow t = frac{Q}{k cdot A cdot frac{partial T}{partial x}}$$

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

$$t = frac{66 cdot 10^3 J}{200 W/m°C cdot 20 cm^2 cdot frac{100°C - 0°C}{40 cm}} = 11 min$$

Portanto, a alternativa correta é a letra C) 11,0 min.

Essa resposta é correta porque consideramos a equação de Fourier para a condução de calor e calculamos a quantidade de calor necessário para fundir todo o gelo. Além disso, utilizamos os valores conhecidos da condutividade térmica da barra e da área de seção transversal para calcular o tempo necessário.