Em um calorímetro ideal (completamente adiabático) mistura-se 200 g de água (cH20 = 1 cal ⁄ Co) a 80o com 500 g de um material (cujo calor específico é 0,4 cal ⁄ Co) a 20o.

Para resolver essa questão, vamos aplicar o conceito de mistura de calor entre dois corpos. Nesse caso, temos 200 g de água a 80°C e 500 g de um material desconhecido a 20°C. Quando misturamos esses dois corpos, eles alcançam um estado de equilíbrio térmico, onde a temperatura final é a mesma para ambos.

Para calcular a temperatura final, vamos utilizar a fórmula de mistura de calor:

$$Q_1 = -Q_2$$$$m_1 cdot c_1 cdot Delta T_1 = m_2 cdot c_2 cdot Delta T_2$$

Onde:

• $Q_1$ é a quantidade de calor perdida pela água;
• $Q_2$ é a quantidade de calor ganha pelo material;
• $m_1$ é a massa da água (200 g);
• $m_2$ é a massa do material (500 g);
• $c_1$ é o calor específico da água (1 cal/g°C);
• $c_2$ é o calor específico do material (0,4 cal/g°C);
• $Delta T_1$ é a variação de temperatura da água;
• $Delta T_2$ é a variação de temperatura do material;

Substituindo os valores, temos:

$$200 cdot 1 cdot (80 - T_f) = -500 cdot 0,4 cdot (T_f - 20)$$

Resolvendo a equação, encontramos:

$$T_f = 50°C$$

Portanto, a alternativa correta é a letra E) 50°C.

OBS: É importante notar que a temperatura final é inferior à temperatura inicial da água, pois o material absorveu calor da água, fazendo com que a temperatura final seja menor que 80°C.